Plan de clases Fractales

Título: Fractales.
Fecha probable de implementación: __/__/2015
Objetivos:
Conocer el concepto de fractal.
Interpretar la información presentada en forma oral o escrita, a través de textos, tablas, fórmulas, gráficos y/o expresiones algebraicas, pudiendo pasar de una forma de representación a otra.
Construir mediante una secuencia de instrucciones el conjunto de Cantor, el triángulo deSierpinski y la curva de Koch.
Encontrar patrones aritméticos y geométricos en el proceso de construcción.
Contenido/s: Fracciones aplicándolas con números enteros.
Duración de la clase en minutos: 120 minutos.
Instituto destinatario:
Profesor/a de la catedra:
Curso: 6to ESS.
Profesor/a orientador/a:
Nombre de las practicantes:
Contenidos previos requeridos: Triángulos. Segmentos. Concepto de área yperímetro. Construcciones geométricas. Nociones básicas de aritmética y álgebra.
Recursos didácticos: pizarrón, tiza, borrador, elementos de trazado y precisión, calculadora, cartulinas, fibrones, tijeras, fotografías, volantes.







Inicio:
Se comienza la clase saludando a los estudiantes y la docente les informa a los estudiantes que para realizar las actividades, podrán trabajar de forma grupalo con el compañero del banco.
El objetivo es poder construir mediante una secuencia de instrucciones tres tipos de fractales: el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski y la curva de Koch, implementando actividades que respondan a la lógica y contribuyan a la formación estructural del conocimiento, encontrando patrones aritméticos y algebraicos en el proceso de construcción. También,conocer las características principales de los fractales.
El propósito de la primera actividad es mostrar el conjunto de Cantor que presenta extrañas propiedades y hacer reflexionar al alumno sobre las mismas y la posible dimensión del conjunto.
Se repartirá un volante con la primera actividad que los alumnos deberán realizar.
Ver volante 1 en anexos.
Desarrollo:
En un primer momento, para la actividad1, las docentes indican a sus alumnos que trabajen y lo resuelvan con el compañero de banco según sus conocimientos previos y según sus perspectivas.
Durante esta etapa la docente pasara por los bancos para asesorar y atender dudas de sus alumnos.
Se les dará 15 minutos para resolver la actividad que conlleva varias partes y poder argumentar sus estrategias de desarrollo.
Solución correcta:Actividad 1:
Dibuja un segmento de 13.5 cm de largo. El segmento anterior divídelo en tres partes iguales y borra la parte central. A cada uno de los nuevos segmentos divídelo en tres partes iguales y borra la parte central. Repite en cada uno de los nuevos segmentos obtenidos. Si se continúa con el mismo procedimiento indefinidamente, ¿Qué ocurre con la magnitud de los segmentos obtenidos? ¿Qué ocurrecon la cantidad de segmentos? ¿Cuál sería la forma de la figura obtenida? a) Ahora bien, partiendo de un segmento de 1 unidad, responder las siguientes preguntas:
Etapa 0
1 unidad

a) ¿Cuántos segmentos hay? R: 1
b) ¿Cuál es la longitud del segmento? R: 1u
Etapa 1

a) ¿cuantos segmentos hay? R:2
b) ¿Cuál es la longitud del segmento, si el original mide 1 unidad? R: 1/3 u
Etapa 2

a) ¿Cuántos segmentos hay? R: 4
b) ¿Cuál es la longitud, si el segmento original mide 1 unidad? R: 1/9 u
Etapa 3

a) ¿Cuántos segmentos hay en la etapa 3? 8
b) ¿Cuál es la longitud de cada segmento? 1/27 u
Etapa 4

a) ¿Cuántos segmentos hay en esta etapa? 16
b) ¿Cuál es lalongitud de cada segmento? 1/81 u


Con estos datos, recopila la información en la siguiente tabla y complétala:
Etapa.
Número de segmentos.
Longitud del segmento.


Fracción.
Decimal.
0
1
1
1
1
2
1/3

2
4
1/9

3
8
1/27

4
16
1/81
0,012345
La magnitud de los segmentos disminuye, mientras que la cantidad de segmentos aumenta. Y la forma de la figura obtenida es cada vez menor hasta llegar a ser solo...