Plan de clases

PLAN DE CLASES

Establecimiento: CEP Nº7 “José Antonio Gotusso”
Curso: 1º 1º
Espacio: Matemática
Profesora: Marcela Sánchez
Alumno: Marcelo Waldemar Alcides Maidana
Fecha: 29/10/10
Tiempo: 80’
Tema: “ Ecuaciones”

Objetivos generales:
* Reconocer las ecuaciones.
* Identificar los elementos y miembros de una ecuación.
Objetivos específicos:
* Resolver ecuaciones aplicandopropiedades de números naturales.
* usar diferentes estrategias para resolver ecuaciones.

CONTENIDOS CONCEPTUALES:
* historia de las ecuaciones.
* definición de una ecuación.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
* Interpretación de los conceptos de ecuación.
* Compresión de la clasificación de ecuaciones.
* Resolución de ecuaciones.
CONTENIDOS ACTITUDINALES:
* Autonomíaen el desarrollo y resolución de las actividades.
* Precisión en aplicación de técnicas operativas o estratégicas propias para resolver problemas de ecuaciones.

Actividad inicial:

* Breve historia de la ecuaciónes:
Los primeros en tratar las ecuaciones de primer grado fueron los árabes, en un libro llamado Tratado de la cosa, y a la ciencia de hacerlo, Álgebra (del ár. algabruwalmuqāb alah, reducción y cotejo). La cosa era la incógnita. La primera traducción fue hecha al latín en España, y como la palabra árabe la cosa suena algo parecido a la X española medieval (que a veces ha dado J y otra X porque su sonido era intermedio, como en México/Méjico, Jiménez/Jiménez), los matemáticos españoles llamaron a la cosa X y así sigue.

Para resolver ecuaciones de primer y segundogrado, el hombre no encontró gran dificultad, la situación fue completamente diferente para ecuaciones de grado mayor de 2. En efecto, la ecuación general de tercer grado:

... ax3 + bx2 + cx + d = 0 
Requirió consideraciones bastante profundas y resistió todos los esfuerzos de los matemáticos de la antigüedad. Sólo se pudieron resolver a principios del siglo XVI, en la Era del Renacimiento enItalia. Aquí se presentará el ambiente en que aconteció el descubrimiento de la solución de las ecuaciones de tercer grado o cúbicas.
* Presentación del tema en power point:
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas sin implicar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión.

RECONOCIENDO LAS ECUACIONES

En una ecuación existen cantidades desconocidas(incógnitas), que en general se designan por letras minúsculas de la parte final del alfabeto: x, y, z y cantidades conocidas (coeficientes), que pueden designarse por letras minúsculas iniciales del alfabeto: a, b, c.
`
En la ecuación: ax + b = c
a, b y c son coeficientes, x es la incógnita

En la ecuación 5z – 4 = 16
Los coeficientes son los enteros 5, 4, y 16 y la incógnita es z.Llamaremos raíces o soluciones de la ecuación a los valores de las incógnitas que cumplen la igualdad.

Ejemplos:

Si voy al Correo con s/. 500 y quiero despachar 3 cartas (franqueo nacional: S/.1,,50) ¿qué vuelto recibiré? Si v representa el valor del vuelto, éste tiene que cumplir:
500 = 3 x 150 + v 

En la ecuación anterior v es la incógnita y el valor v = 50 es la solución.

Clasificaciónde las ecuaciones con una incógnita:

Las ecuaciones se catalogan según el exponente o potencia más alto que tenga la incógnita. 

Así,

6x + 34 = 5 es una ecuación de primer grado.
8x2 + 7x +45 = 3 es una ecuación de segundo grado.
4 x3 + 35 x2 –3x + 2 =7 es una ecuación de tercer grado.

* Atender a la explicación
* Analizar los ejemplos.

Notemos los siguientes casos:

a)Pertinencia de la solución:
Se quiere repartir equitativamente 24 dulces a 5 niños. Sea x la cantidad de dulces que corresponde a cada niño, x debe ser un número natural que satisfaga la ecuación:
5 x = 24
La ecuación anterior no tiene solución en los naturales (N).

b)Existencia de la solución
La ecuación 
4x + 5 = 2
No tiene solución en los naturales (N) ni en los enteros (Z) sino...