plan de estudio

Universidad del Tolima
Instituto de Educación a Distancia, IDEAD
Curso: Cálculo Univariado Semestre: I Grupo:____
“ Interpretación de gráficos y Aplicaciones ”

Fecha:_________________

Coordenadas,
Coordenadas, Rectas e Incrementos

Las posiciones de todos los puntos del plano pueden medirse respecto a dos rectas reales
perpendiculares entre si, que se intersecan en el punto 0formando un ángulo de 90⁰, es decir:

Fig 1
El plano cartesiano está dividido en 4 Cuadrantes
En el Cuadrante I corresponde a la parte positiva del eje X y Y; por ejemplo el punto A(3,4) está
ubicado allí, donde 3 es el valor en X y 4 es el valor en Y
En el Cuadrante II corresponde a la parte negativa del eje X y la parte positiva de Y; por ejemplo el
II
punto B(-2,2) está ubicado allí, donde -2es el valor en X y 2 es el valor en Y.
B(-2,2)
De forma análoga para lo puntos C(-4, -2) y D(2, -1) en los cuadrantes III y IV respectivamente
C(-

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INCREMENTOS
INCREMENTOS Y DISTANCIA
Cuando una partícula u objeto se mueve de un punto del plano a otro, los cambios netos en sus
coordenadas se llamanincrementos. Esto se calcula restando las coordenadas del punto inicial de
las del punto final

Definición Incrementos
Un incremento en una variable es el cambio neto de
dicha variable. Si X cambia de ;< = ;> , el
incremento en X será: ?@ A BC D BE , de igual
forma para Y será ?F A GC D GE
Ejemplo: Al ir del punto inicial A(1,3) al punto final
3,-2),
B(-3,-2), los incrementos en X y Y son:(Los índices BE A E G GE A H son las coordenadas
de A por ser el punto inicial y los índices
BC A DH G GC A DC son las coordenadas de B por
ser el punto final)
Entonces reemplazando en la fórmula tenemos:
?@ A BC D BE A D3 D 1 A D4 ;

Fig. 2

?F A GC D GE A D2 D 3 A D5

Ejercicios Propuestos:
Una partícula se mueve del punto A al Punto B en el plano coordenado. Encontrar los incrementos?@ y ?F en las coordenadas de la partícula y realizar su respectivo gráfico.
1) A(-1,-3) y B(2,-4)

2) A(3,1) y B(-4,1)

LM

M

N

3) A( > , N) y B(D > , D L)

DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS

La distancia entre 2 puntos del plano se calcula con una fórmula que se deduce del teorema de
Pitágoras, esta es:
Su fórmula es:

O A P(?@ )C Q (?F )C A P(BC D BE )C Q (GC D GE )C

Para hallarla distancia entre 2 puntos podemos hallar los incrementos en X y Y y los reemplazamos
en la fórmula O A P(?@ )C Q (?F )C ó reemplazar los valores numéricos directamente en la
fórmula P(BC D BE )C Q (GC D GE )C

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Ejemplo:
Ejem
Ejemplo: Hallar la distancia entre A(1,3) y B(-3, -2)
Solución: Lo primero quehacemos es realizar el gráfico de los puntos. (Ver Fig. 2)
Como ya hallamos los valores para los incrementos en el ejercicio anterior, es decir:
?@ A BC D BE A D3 D 1 A D4

y

?F A GC D GE A D2 D 3 A D5

Reemplazando estos valores en la fórmula O A P(?@ )C Q (?F )C, tenemos:
Aplicando la fórmula O A P(?@ )C Q (?F )C A P(DT )C Q (DU )C A √EW Q CU A √TE A W, TXH

Luego la distancia de A aB es d A 6,403

Ejercicios Propuestos
Hallar la distancia entre los siguientes puntos y realizar su respectivo gráfico
1) A(-1, 2) y B(2, -6)
B(-4,-1)

2) A(3, -1) y
>M



) y tiene pendiente m.
Ejemplo
Escribir una ecuación de la recta que pasa por el
N

punto (1,2) con pendiente y reaizar el gráfico
>

Solución:
Para

nuestro

caso,

BE A E G GE A C, G gh ijhkl Og \ Areemplazando en la fórmula tenemos:

N
>

, asi que

G A GE Q \(B D BE )
N

G A C Q > (B D E)
N

N

Destruyendo paréntesis

N

Agrupando término semejantes

G ACQ> BD>
N

G A> BQED>
N

Reemplazando los valores

<

GA> BD>

Se obtiene la ecuación de la recta

Ahora para realizar el gráfico, realizo una tabla de valores y coloco los valores que quiera, es...