Plan de estudios ing civil frcu
Páginas: 3 (658 palabras)
Publicado: 20 de mayo de 2014
FEM para la ecuación de Poisson
Ejercicio N° 1
Condiciones de borde para la ecuación de Poisson:
Siendo
la frontera de Ω.
;
Para formular un método en diferencia para este caso, seformula la siguiente malla:
Δx
21
22
23
24
25
Δy
16
17
18
19
20
11
12
13
14
15
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
Donde Δx = Δy=h Ejercicio N° 2
La solución para la función dentro del elemento y la función entre varios elementos es
continua en la frontera entre ellos. La solución aproximada para la región es la presentadaen la ecuación:
N= número de elementos en los que se divide la solución de la solución.
La aproximación para la función V dentro del elemento es la aproximación polinominal
para el caso delelemento triangular.
Se puede calcular el valor de la función !
#
$
"
para los nodos 1,2 y 3 utilizando la expresión
#
%
%
$&' (
Los coeficientes a,b, c se obtienen mediante unasimple inversa
' (
.
#
%
%
$&#
$
)
*&
+
& ),* & #
$
Donde
),*
#
%
%
%
%
%
%
%
$
O se puede expresar de la forma
%
-
Donde sepuede apreciar que las funciones α son funciones de interpolación lineal que
valen uno en el nodo que se está estudiando y cero en los restantes, estas funciones son
conocidas como las funciones deforma del elemento.
Se puede expresar la solución del problema como la minimización de un funcional de la
forma
+
.
Para el cual se satisface que existe una función V que minimiza el funcionalJ si y solo si
+
Conocido como Principio de Galerkin.
0
En la imagen se ilustran las funciones
%.
La función
1 23 40 se puede determinar resolviendo el sistema de tres
ecuacionescon tres incógnitas α, β y γ.
0
Análogamente para
%.
-
5
5
5
6
6
6
%
%
7
7
Observemos que si K es el triángulo de vértices a1 = (0, 0), a2 = (1, 0) y a3 = (0,...
Ejercicio N° 1
Condiciones de borde para la ecuación de Poisson:
Siendo
la frontera de Ω.
;
Para formular un método en diferencia para este caso, seformula la siguiente malla:
Δx
21
22
23
24
25
Δy
16
17
18
19
20
11
12
13
14
15
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
Donde Δx = Δy=h Ejercicio N° 2
La solución para la función dentro del elemento y la función entre varios elementos es
continua en la frontera entre ellos. La solución aproximada para la región es la presentadaen la ecuación:
N= número de elementos en los que se divide la solución de la solución.
La aproximación para la función V dentro del elemento es la aproximación polinominal
para el caso delelemento triangular.
Se puede calcular el valor de la función !
#
$
"
para los nodos 1,2 y 3 utilizando la expresión
#
%
%
$&' (
Los coeficientes a,b, c se obtienen mediante unasimple inversa
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.
#
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+
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Donde
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O se puede expresar de la forma
%
-
Donde sepuede apreciar que las funciones α son funciones de interpolación lineal que
valen uno en el nodo que se está estudiando y cero en los restantes, estas funciones son
conocidas como las funciones deforma del elemento.
Se puede expresar la solución del problema como la minimización de un funcional de la
forma
+
.
Para el cual se satisface que existe una función V que minimiza el funcionalJ si y solo si
+
Conocido como Principio de Galerkin.
0
En la imagen se ilustran las funciones
%.
La función
1 23 40 se puede determinar resolviendo el sistema de tres
ecuacionescon tres incógnitas α, β y γ.
0
Análogamente para
%.
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Observemos que si K es el triángulo de vértices a1 = (0, 0), a2 = (1, 0) y a3 = (0,...
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