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18/02/2012

Análisis de Datos
II parte

Medidas de dispersión, variación o variabilidad.

Son valores numéricos que indican o describen la forma en que las observaciones están dispersas o diseminadas, con respecto al valor central.

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Medidas de dispersión, variación o variabilidad.
Son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor centralpueden tener una variabilidad muy distinta.

Medidas de dispersión, variación o variabilidad.

• • • •

Rango. Varianza. Desviación Típica. Coeficiente de variación.

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Medidas de dispersión: Rango
Rango (amplitud o recorrido): • Está determinado por los dos valores extremos de los datos muestrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación. • Es unamedida de dispersión absoluta, ya que depende solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión.

Medidas de dispersión: Rango
• Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores. • No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al centro de la distribución. • Notación: R

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Ventajas y Desventajas del Rango
Ventajas:• Útil cuando se quiere conocer la extensión de las variaciones extremas (valor máximo de la dispersión). • Fácil de calcular.

Ventajas y Desventajas del Rango
Desventajas: • No es una MD con respecto al centro de la distribución. • Solo emplea dos valores en su cálculo. • No se puede calcular en distribuciones de límite de clase abierto.

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Medidas de dispersión: Varianza
•Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos x1,x2,…,xn con respecto a la media. • Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada observación con respecto a la media. • Notación: s2, σ2, var(X)

Medidas de dispersión: Varianza
Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos tiene una mayorvariabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza menor.

Para datos NO agrupados:

s2 =

∑ (x − x )
n i =1 i

2

n −1
2 i

n

s2 =

∑x
i =1

n −1

−x

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Medidas de dispersión: Varianza
Para datos agrupados en una distribución de frecuencias:

s =
2

∑ (m − x )
i =1 i

k

2

× fi

n −1
2 i

k

s =
2

∑m
i =1

× fi

n−1

− (x )

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Propiedades, Ventajas y Desventajas de la Varianza
Propiedades: 1. Siempre es mayor o igual a cero y menor que infinito. 2. La varianza de una constante es cero. 3. Si a una variable X la sometemos a Y=a+bX, la varianza de Y será Var(Y) = b2Var(X)

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Propiedades, Ventajas y Desventajas de la Varianza
Ventajas: • Es útil cuando se compara la variabilidad dedos o más conjuntos de datos. • Utiliza toda la información disponible. Desventajas: • No proporciona ayuda inmediata cuando se estudia la dispersión de un solo conjunto de datos. • Difícil de interpretar por tener sus unidades elevadas al cuadrado.

Medidas de dispersión: Desviación Típica
• Es la raíz cuadrada de la varianza. • Notación: s, σ.

s = s2

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Ventajas yDesventajas de la Desviación Típica
Ventajas: • Esta expresada en las mismas unidades que la variable en estudio. • Utiliza todas las observaciones en su cálculo. • Fácil de interpretar. Desventajas: • No tiene.

Medidas de dispersión: Coeficiente de Variación
• Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas diferentes. • Notiene dimensiones. • Notación: CV

CV =

s ×100 x

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Ventajas y Desventajas del Coeficiente de Variación
Ventajas: • Es la única MD que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables diferentes. • Emplea toda la información disponible en su cálculo. • Fácil de calcular. Desventaja: • No es una MD con respecto al centro de la distribución de los...