Plan De Matem Tica2

PLAN DE MATEMÁTICA

Integrantes :
Barbará Díaz
Dayhana Briceño
Katerine Vega
Curso:4°B

Variable aleatoria.
 Una variable aleatoria (v.a.) es una función que asocia a cada
resultado del espacio muestral un número real.
 Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables
aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar
valores concretos de las mismas.
 Ejemplo 1:Se realiza un experimento en un laboratorio cuyo
resultado puede ser positivo o negativo. Construir el espacio
muestral y dar una v.a. asociada al experimento.
 E = {Positivo, Negativo}
 X ( Positivo ) = 1
 X ( Negativo ) = 0
 X es una variable aleatoria
 Ejemplo 2: Consideremos el experimento que consiste en
lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el
espacio muestralserá: 
={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}
 Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de
caras, estamos asociando a cada suceso un número, así:
X(CCC)=3                 X(CCX)=2                 X(XXC)=1                 X(
XXX)=0


Variable aleatoria discreta
 Una variable aleatoria discreta es aquella
que sólo puede tomar valores enteros.
 Ejemplo 1: el número de hijos de unafamilia
 Ejemplo 2: la puntuación obtenida al lanzar
un dado.


Variable aleatoria continua.
 Una variable aleatoria continua es aquella
que puede tomar todos los valores posibles
dentro de un cierto intervalo de la recta real,
es decir puede tomar valores no enteros.
 Ejemplo 1: la altura de los alumnos de un
curso
 Ejemplo 2: el número que calzan los
alumnos de un curso


Desviación típica oestándar.
 La desviación típica o estándar nos dice
cuánto tienden a alejarse los puntajes del
promedio. De hecho específicamente la
desviación estándar es "el promedio de
lejanía de los puntajes respecto del
promedio".
 La desviación típica o estándar es la raíz
cuadrada de la varianza.
 Es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de
desviación.
 La desviacióntípica o estándar se representa
por σ, se calcula con la siguiente fórmula:


 
 Ensayo de bernoulli.
 En la teoría de probabilidad y estadística, un ensayo de Bernoulli es un
experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados
(habitualmente etiquetados como éxito y fracaso). Se denomina así en
honor a Jakob Bernoulli.
 Desde el punto de vista de la teoría de laprobabilidad, estos ensayos
están modelados por una variable aleatoria que puede tomar sólo dos
valores, 0 y 1. Habitualmente, se utiza el 1 para representar el éxito.
 Si X es una variable aleatoria que mide el "número de éxitos", y se
realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o
fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una
Bernoulli de parámetro p.
 X∼Be(p)
La fórmula será:
 f(x)=px(1−p)1−x con x={0,1}
 Su función de probabilidad viene definida por:

p ; si x = 1
 f(x;p)= q ; si x = 0

0 ; en cualquier otro caso.
 Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce
como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos
experimentos como ensayos repetidos.


Ejemplo 1: "Lanzar una moneda, probabilidad deconseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá
0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
 La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos
resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
 Por tanto, la v.a. Xse distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.
 X∼Be(0,5)
 P(X=0)=f(0)=0,500,51=0,5
 P(X=1)=f(1)=0,510,50=0,5
  
 Ejemplo 2: "Lanzar un dado y salir un 6".
 Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:
 Ω={1,2,3,4,5,6}
 Estamos realizando un único experimento (lanzar el dado una sola vez).
 Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad...