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Introducción a los procesos estocásticos (azar).

1.- Introducción a los procesos estocásticos.

Descripción de procesos estocásticos.

Los procesos estocásticos representan magnitudes variables en el tiempo cuyo valor en cada instante es incierto o sea sin rumbo ni orden. Son, por lo tanto, funciones temporales cuyo valor en cada instante es una variable aleatoria (azar).Ejemplos en las finanzas, en la economía, en los sistemas productivos en los sistemas de logística y en los índices de la bolsa, etc. El proceso estocástico no tiene por qué ser una función continua del tiempo. Si nos fijamos en los valores que presenta un proceso estocástico en un intervalo de tiempo, a la curva resultante se le denomina realización del proceso. En general, las realizaciones delproceso serán distintas para intervalos de tiempo distintos.

Para modelar matemáticamente el proceso se ha de tener en cuenta su condición de variable aleatoria dependiente del tiempo. Se representará de la forma X(t).

La Real Academia de la Lengua Española define modelo, en la acepción más adecuada a nuestro uso, como un esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de unarealidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento. A su vez, el término estocástico procede griego stokhos, que se refiere al lanzamiento de los dardos hacia el centro del blanco, por lo que se considera sinónimo de aleatoriedad. Podemos deducir de la definición dada que un modelo es una representación simplificada de una realidad usada para predeciro comprobar su comportamiento frente a situaciones nuevas. Para elaborar un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis de manera que lo que se quiere representar esté
suficientemente plasmado en la idealización, aunque también se busca, normalmente, que sea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado. Además de explicar la realidad, la construcción de modelos tieneun objetivo predictivo, es decir, en base al conocimiento actual de un fenómeno se pretende explicar su comportamiento en otra situación. De ahí la gran importancia que tiene el estudio de modelos dentro del ámbito científico pues, como dice un viejo proverbio chino,
adivinar es barato, pero adivinar erróneamente resulta caro. El propio economista John Maynard Keynes decía que utilizar lasestadísticas para hacer predicciones prescindiendo de los refinamientos teóricos es actuar.
En base al nivel de conocimiento sobre el resultado del fenómeno sobre el que se ha construido un
modelo, éste puede clasificarse en determinista, donde el resultado se conoce a priori sin incertidumbre, o estocástico, donde no se tiene certeza sobre el mismo sino tan solo se conoce la probabilidad de diversasopciones. Así puede decirse que la principal diferencia entre un matemático puro y un probabilista es que el primero les afirmaría que la persona que ahora les dirige la palabra está viva, mientras el segundo les diría que la probabilidad de que eso ocurra es igual a la unidad o, incluso si se trata de un probabilista puro, les diría que es de 0.999. Acotando el campo de mi disertación, ésta secentrará en los modelos aleatorios o estocásticos, pero, a su vez, cabe hacer una distinción entre el carácter temporal del fenómeno objeto de estudio. Cuando se trata
de representar una situación concreta en un momento dado, el modelo en cuestión será de naturaleza estática, mientras que cuando se pretenda recoger su evolución a lo largo del tiempo, tendremos un modelo dinámico. La teoría de laProbabilidad engloba el estudio de los modelos estáticos, mientras que el análisis de los dinámicos corresponde a la teoría de Procesos Estocásticos



El tema que voy a desarrollar estará divido en las cinco secciones siguientes:
a) Antecedentes y origen de los modelos matemáticos.
b) La incorporación de la incertidumbre.
c) De un concepto estático a uno dinámico de probabilidad.
d)...