PLAN DE TRABAJO

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria, Ciencia Y Tecnología
Instituto Universitario De Tecnología Agro-Industrial Región Los Andes
San Cristóbal - Edo Táchira







RELACIONES ENTRE CONJUNTOS







Integrantes:
Ely A Bolívar G C.I V-19.358.883
Sección Sin1b




San Cristobal, 28 De Octubre De 2014

RELACIONESENTRE CONJUNTOS

PRODUCTO CARTECIANO
El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.
Veamos un ejemplo. Si el conjunto A está formado por los elementos 3, 5, 7 y 9, mientras que el conjunto B alberga los elementos m y r, el producto cartesiano deambos conjuntos es el siguiente:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

El producto cartesiano, por lo tanto, está formado por todos los pares ordenados que se pueden formar a partir de dos ciertos conjuntos. Cada par ordenado se constituye por dos elementos: el primer elemento pertenece a un conjunto y el segundo elemento, al otro. Si seguimos con nuestroejemplo, en el par ordenado (3,m), 3 es el primer elemento (corresponde al conjunto A) y m es el segundo elemento (perteneciente al conjunto B).

Supongamos que, en una casa, hay tres personas (Carlos, Juan y Antonia) y dos libros (Rayuela y Cien años de soledad). El producto cartesiano de ambos conjuntos (personas y libros) estará formado por todos los repartos posibles de las obras literariasentre los individuos.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Cien años de soledad), (Juan, Rayuela), (Juan, Cien años de soledad), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Cien años de soledad)}


CORRESPONDENCIA Y APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS
A partir de la definición de producto cartesiano, introduciremos las relaciones más importantes que se pueden establecer entre los elementos de dos conjuntos dados.CORRESPONDENCIAS
Dados dos conjuntos A y B, se denomina correspondencia ƒ entre A y B a un subconjunto del producto cartesiano de A por B.
Al conjunto de los pares de una correspondencia se le denomina grafo, y se representa por G.
Se definen también los siguientes conjuntos:
• El conjunto A es el conjunto inicial o conjunto de partida, que es del que salen las flechas.
• El conjunto Bes el conjunto final o conjunto de llegada, que es al que llegan las flechas.
• El conjunto original es el conjunto formado por los elementos del conjunto inicial de los que parte alguna flecha. Por tanto, el conjunto original está incluido en el conjunto inicial.
• El conjunto imagen es el conjunto formado por los elementos del conjunto final a los que llega alguna flecha. Por tanto, elconjunto imagen está incluido en el conjunto final
TIPOS DE CORRESPONDENCIA

1. Correspondencia en o inyectiva: Una correspondencia ƒ es inyectiva cuando cada elemento del conjunto imagen es imagen de un solo elemento del conjunto original; es decir, a cada elemento del conjunto final puede llegarle una o ninguna flecha.
ƒ inyectiva ⇔ ∇ y1, y2 ∈ B, donde y1 = ƒ(x1), y2 = ƒ(x2), si y1 = y2 ⇒ x1= x2, ∇ x1, x2 ∈ A
2. Correspondencia sobre o suprayectiva o exhaustiva: Una correspondencia ƒ es sobre cuando el conjunto imagen coincide con el conjunto final; es decir, cuando todo elemento del conjunto final es imagen de al menos uno del inicial.

3. Correspondencia unívoca: Una correspondencia ƒ es unívoca cuando cada elemento del conjunto original tiene como máximo unaimagen; es decir, de cada elemento del conjunto inicial puede partir una o ninguna flecha al conjunto final.

4. Correspondencia multívoca: Una correspondencia ƒ es multívoca cuando existe algún elemento del conjunto inicial con dos o más imágenes.

5. Correspondencia biunívoca: Una correspondencia unívoca ƒ entre dos conjunto A y B es biunívoca cuando su correspondencia inversa ƒ-1 también es...