PLAN LECTOR DE CALCULO

Plan lector de cálculo integral

Historia el cálculo infinitesimal
Aplicaciones de integrales definidas
Aplicaciones delas integrales indefinidas




Presentado por:
Yurleidis cardenas cabarcas



Presentado a:
Edilberto Villafañe





Fundación universitaria tecnológico Comfenalco
Seguridad e higiene ocupacional
II semestre



HISTORIA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

Uninfinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, se usa en el cálculo infinitesimal, se definen estrictamente como límites y se suelen considerar como números en la práctica.
El análisis no-estándar introducido en los años 1960 por Abraham Robinson es un enfoque axiomático y riguroso que permite introducir infinitesimales (números hiperreales no nulos cuyovalor absoluto es más pequeño que cualquier número real estándar). Si bien los resultados que pueden lograrse mediante el análisis no-estándar pueden ser alcanzados por la teoría estándar de los números reales, existen muchas demostraciones matemáticas y deducciones que son más simples y breves cuando se usan el análisis no-estándar. El inverso multiplicativo de un infinitesimal es un número realno estándar ilimitado.
[editar] Introducción
El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente por Arquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmente olvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definiciónformal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante el siglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.
Otra manera de trabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decirtrabajar en un conjunto que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y son una creación del análisis no estándar.








Aplicación de integrales definidas

longitud de un arco AB deuna curva es por definición el límite de la suma de las longitudes de un conjunto de cuerdas consecutivas A=P0,P1, P2....,P n-1, Pn=B, que unos puntos del arco, cuando elnúmero de puntos crece indefinidamente de forma talque la longitud de cada cuerda tiende a cero. Prof. Emma Yendis
. Si la gráfica de y=f(x) en el intervalo [a,b] es una curva suave, longitud de arco de f entre a y b es :Análogamente, para una curva suave dada por x=g(y), la longitud de arco entre c y d es: Prof. Emma Yendis
Encuentre la longitud del arco de a curva Se resuelve por método de en elintervalo Sustitución [1,4] Prof. Emma Yendis• Solución:
Área de una Superficie de Revolución Aplicación de Integral Definida
La fórmula del área de una superficie se va a deducir de la fórmula para el área lateral de un tronco de cono (o cono truncado).• Véase en la imagen L es la Longitud del segmento, r1 es el radio del extremo izquierdo, y r2 su homólogo derecho. Al girar la región se generaun troco de cono, con área lateral,
EJEMPLO: Encuentre el área de superficie generado al girar la curva alrededor del eje x, en el intervalo [1,2] Se recomienda simplificar la raíz primeramente: Prof. Emma Yendis
Luego sustituimos en la fórmula Se resuelve por sustitución Aplicación de Integral Definida
Trabajo Mecánico
El concepto de trabajo sirve a los científicos e ingenieros paraconocer cuánta energía es necesaria en la ejecución de cierta tarea . Por ejemplo, es útil saber el trabajo realizado cuando una grúa eleva una viga de hierro, al comprimir un muelle, al lanzar un cohete o cuando un camión transporta una carga.• Se realiza un trabajo cuando una fuerza desplaza Prof. Emma

Yendis un objeto. Si la fuerza aplicada al objeto es constante, tenemos la definición de...