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TÉCNICAS DE LA DERIVACIÓN.

DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

Generalmente la derivación se lleva acabo aplicando fórmulas obtenidas mediante la regla general de laderivación y que calcularemos a continuación, de estas podemos derivar las funciones algebraicas, trascendentales, sucesivas y combinadas.

DERIVADA DE UNA CONSTANTE.

Siy = c entonces y’ = 0
La derivada de una constante es igual a cero

Emplearemos el método de los cuatro pasos.
Si y = f (x) = c siendo c una constante

a) Evaluamosf en x+h, al incrementar x, la constante no cambia y, por lo tanto tampoco cambia y, entonces f (x+h) = c.

b) Restamos f(x).
f (x+h) – f(x) = c – c = 0

c)Dividimos por h.

d) Obtenemos el límite cuando h→0


Ejemplo.
* La derivada de y = 4, es y’ = 0
* La derivada de y = 5/7, es y’ = 0
* La derivada de y = 2, esy’ = 0

Si y = 8, entonces y’ = 0
Si y = –2/3, entonces y’ = 0

(FUNCIÓN IDENTICA O IDENTIDAD)

Si y = x entonces y’ = 1 La derivada de la variable independiente ocon respecto a ella misma, es igual la unidad

Sea y = f(x) = x siguiendo la regla general o de los cuatro pasos:

a) y + y2 – y1 = x + h

b)

c)

Entonces:d)


DERIVADA DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR LA VARIABLE
INDEPENDIENTE.

Si y =c x entonces y´ = c La derivada del producto de una constante por la variableindependiente es igual a la constante

Sea la función y = cx, por ejemplo y = 5x
Entonces la derivada de y = 5x, es y’ = 5
Si y = , entonces y’ =

DERIVADA DE LAPOTENCIA DE FUNCIONES

Si entonces La derivada de la potencia de una función es igual al producto del exponente por la función elevada a un grado menos

FUNCION POLINOMICA