Planeacion estrategica

SUCESIONES NUMÉRICAS
Niveles: 2º Ciclo de la ESO y Bachillerato

Autora: Pilar Montes Rueda
I.E.S. MARE NOSTRUM

SUCESIONES
Las secuencias ordenadas de objetos, figuras geométricas, números o configuraciones variadas, tienen un gran atractivo lúdico: es divertido averiguar el criterio por el que han sido formadas y, por tanto, saber añadir los siguientes elementos. En la evolución de lamatemática las sucesiones son tan antiguas como los números naturales y sirven para estudiar, representar y predecir los fenómenos que ocurren en el tiempo de forma intermitente.

A continuación se te proponen 15 ejercicios, curiosos e interesantes, que te animo a resolver para afianzar los conocimientos adquiridos sobre sucesiones numéricas. Si tienes alguna duda teórica o quieres ampliarinformación puedes recurrir a consultar: ● Las diapositivas de teoría. ● La diapositiva de páginas web.

ÍNDICE
1: Números poligonales 2: Sucesión de Fibonacci 3: Un niño llamado Gauss 4: El papel plegado 5: Construcción I 6: Construcción II 7: Un secreto riguroso 8: Construcción III 9: La rana saltarina 10: Construcción IV 11: Construcción V 12:El César y el centurión 13:¿Un negocio rentable? 14:Construcción VI 15: Apilando naranjas 16: Teoría y webs

Ejercicio 1: Números poligonales
Los pitagóricos, grandes aficionados a los números naturales, debieron de ser los primeros en interesarse por la construcción de sucesiones infinitas. Consideraron, en particular, sucesiones de números originados jugando con piedras (cálculos), colocadas en forma de polígonos. De ahí viene nuestro nombrede Cálculo.

Pitágoras de Samos (580 – 500 a.C.)

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Los pitagóricos construyeron números triangulares, cuadrados, pentagonales...

poligonales:

Encuentra el término general de la sucesión de números triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales y heptagonales.

Ejercicio 2: Sucesión de Fibonacci
Un matemático italiano de la Edad Media, Leonardo de Pisa, más conocido comoFibonacci, publicó en 1202 uno de sus libros Liber Abaci en él introduce el sistema decimal Hindú-Arábigo y usa los números arábigos dentro de Europa. Un problema en Liber Abaci permite la introducción de los números de Fibonacci y la serie de Fibonacci por las cuales Fibonacci es recordado hoy en día.

Leonardo de Pisa (Fibonacci) (1170-1250)

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Fibonacci propone en su libro Liber Abaci elsiguiente problema: “Un par de conejos, macho y hembra, encerrados en un campo donde pueden anidar y criar, empiezan a procrear a los dos meses de su nacimiento, engendrando siempre un único par macho y hembra, y a partir de ese momento cada uno de los meses siguientes un par más de iguales características. Admitiendo que no desapareciese ninguno de los conejos, ¿cuántas parejas contendrá el cercadoal cabo de un año?”

Ejercicio 3: Un niño llamado Gauss
Hace poco más de dos siglos, un maestro alemán que quería paz y tranquilidad en su clase, propuso a sus alumnos de 5 años que calcularan la suma de los números del 1 al 100. A Gauss se le ocurrió que: 1 + 100 = 2 + 99 =... = 50 + 51 Era claro que la suma era 50 x 101 = 5050 Al pobre maestro le duró poco la tranquilidad.

KarlFriederich Gauss (1777-1855)

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Tú también puedes resolver problemas parecidos al que efectuó Gauss a los cinco años. Por ejemplo calcular cuánto vale la suma de: Los 200 primeros números naturales. Los 50 primeros números pares. Los 100 primeros números impares. Los 40 primeros múltiplos de 3. Los múltiplos de 5 menores que 180. Los 25 primeros múltiplos de 9. Los múltiplos de 7 comprendidos entre22 y 225.

Ejercicio 4: El papel plegado
Cada vez que pliegas una hoja de papel se duplica su grosor. Cuando has hecho seis o siete dobleces ya no puedes doblarla más, pero imagina que sí pudieras. Comprueba que con diez dobleces superas el grosor del libro más gordo de la biblioteca. Si suponemos que la hoja de papel tiene 0,14 mm de grosor: c) ¿Y si pudieras a) ¿Superarías con doblarlo 50...