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Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
• Sistemaincompatible si no tiene solución.
• Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
o Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.
o Sistemacompatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:

Los sistemas incompatibles geométricamente se caracterizan por (hiper)planos o rectas que secruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o rectas que se cortan en un único punto. Los sistemas compatibles indeterminados secaracterizan por (hiper)planos que se cortan a lo largo de una recta [o más generalmente un hiperplano de dimensión menor]. Desde un punto de vista algebraico los sistemas compatibles determinados secaracterizan porque el determinante de la matriz es diferente de cero:

Sistemas compatibles indeterminados
Un sistema sobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito desoluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

Tanto la primera como la segunda ecuación se corresponden con la recta cuya pendiente es y que pasa por el punto , por lo que ambas intersecan entodos los puntos de dicha recta. El sistema es compatible por haber solución o intersección entre las rectas, pero es indeterminado al ocurrir esto en infinitos puntos.
• En este tipo de sistemas, lasolución genérica consiste en expresar una o más variables como función matemática del resto. En los sistemas lineales compatibles indeterminados, al menos una de sus ecuaciones se puede hallar comocombinación lineal del resto, es decir, es linealmente dependiente.
• Una condición necesaria para que un sistema sea compatible indeterminado es que el determinante de la matriz del sistema sea cero...