planificacion f.racional

Clase Nº1
Tema: Función racional
Organización Grupal: Los alumnos trabajaran en duplas.
Inicio: Se les entregará a cada dupla, una copia de la siguiente actividad y se otorgará un tiempo de 20 minutos aproximadamente para que los alumnos intenten resolverla con sus conocimientos previos.
Actividad:
1) Con la ayuda de una tabla de valores, construye la gráfica de la siguiente función:2) A continuacion, responde los siguientes interrogantes:

a) ¿Que valores no puede tomar la variable X?, ¿por que?,¿ que relación observas entre estos valores y el grafico?.

b) Determina el dominio de la función.

Desarrollo:
1) Procedimientos de resolución:


2)
a)
Como podemos observar en el caso de esta función , la variable X puede tomar cualquier valor menos 4 ya que en estevalor se anula el denominador y al dividir por cero el resultado es una indeterminación, lo que nos indica que la función no esta definida para ese valor de X, a su vez al observar la gráfica vemos como la función se dispara hacia +∞ o -∞ respectivamente cuando X tiende a dicho valor, podemos imaginar entonces una recta vertical en x=4 a la cuál la función se acerca tanto como se quiera peronunca la corta, a estas rectas imaginarias las llamaremos asíntotas y las mismas pueden ser verticales como en este caso, horizontales u oblicuas, más adelante veremos como determinarlas con presicion.
b)
Tal como vimos en clase al estudiar la continuidad de una función, el dominio serán todos aquellos valores que pueda tomar la variable X sin anular el denominador y caer en una indeterminacion.Por lo tanto como dijimos para nuestro ejemplo, la variable X puede tomar cualquier valor menos 4, por lo tanto el dominio de dicha funcion sera:
Dom: R – {4}
A continuación, veremos como calcular precisamente cada elemento que corresponde al analisis de una función racional, empezando por su definicion.
Cierre:
Definición de función racional: Una función racional es aquella definida por elcociente entre dos polinomios, por lo tanto dicha función es de la forma:

,donde P(x) y Q(x) son polinomios de cualquier grado.

Dominio de una función racional: El dominio de una función son todos aquellos valores del conjunto real que no anulen el denominador.
Para el caso de una funcion racional bastará con igualar el denominador a cero y obtener los valores que estaran fueradel dominio. Para nuestro ejemplo:
X – 4 = 0
X = 4
Por lo tanto el dominio de nuestra funcion es: Dom f(x) : R - {4}.
Como vimos en nuestro ejemplo en este valor de X la función se acerca indefinidamente a una recta vertical imaginaria pero nunca la corta, como dijimos esta recta se denomina asintota y para calcularla utilizaremos nuestros conocimientos anteriores, en este caso el de limite.Como se observa en nuestro gráfico, la función se dispara hacia +∞ y -∞ para el valor x= 4, entonces debería suceder que al calcular el limite cuando X tiende a ese valor la función deberías tender a +∞ o -∞, veamos en nuestro ejemplo:



Por lo tanto podemos comprobar que cuando X tiende a 4 por derecha o izquierda nuestra función tiende a infinito positivo o negativo según el caso, estonos da la seguridad de que nuestra función presenta una asintota vertical cuya ecuacion es:
X= 4
Definicion de asintota vertical:
La recta x = a, es asintota vertical si :

Ejercicios: (se entregará una copia por alumno)
Relacionando con nuestro ejemplo, resuelve las siguientes actividades:
Escribe la ecuación de las asintotas verticales de las funciones graficadas:Resolucion:
A.V en x= 2 A.V en x= 0
A continuacion hallen la ecuación de las asintotas verticales y el dominio de las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d) )
resolucion:
a) Dom: R – {3} ; A.V en x = 3
b) Dom : R – { - ½} ; A.V en x= -1/2
c) Dom : R – { 2 y -2} ; A.V en x= 2 y -2
d) Dom :...