Planificacion

Proposiciones y operaciones lógicas

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez, La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones; Las proposiciones se indican por medio de unaletra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.
Ejemplo:


Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también estaperfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas



Su tabla de verdad es como sigue:

q r q ∧ r
V V V
V F F
F V F
F F FEn la tabla anterior el valor de q= v significa que el tanque tiene gasolina, r= v significa que la batería tiene corriente y p = q ∧ r=v significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r son falso implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.

Operador Or (o)

Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de lasproposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: { ∨,+,∪ }. Se conoce como la suma lógica.

Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado:

“Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase”

p: Entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Obtiene un pase.

q r q ∨ r
V V V
V F V
F V V
F F F

En la tabla anterior el valor de q= v significa que el tanque tienegasolina, r= v significa que la batería tiene corriente y p = q ∧ r=v significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r son falso implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.

Operador Or (o)

Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: {∨,+,∪ }. Se conoce como la suma lógica.

Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado:

“Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase”

p: Entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Obtiene un pase.

q r q ∨ r
V V V
V F V
F V V
F F F

Operador Not (no)

Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operadornot se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {~, ¬,- }.
Ejemplo:
p ¬p
V F
F V


Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas sonverdaderas el resultado es falso. En este momento ya se pueden representar con notación lógica enunciados más complejos.

Ejemplo:
p: Hoy es domingo.
q: Tengo que estudiar teorías del aprendizaje.
r: Aprobaré el curso.

El enunciado: “Hoy es domingo y tengo que estudiar teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso”.

Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera:
p ∧ q ∨ r
Por otrolado con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand (combinación de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not).

Proposiciones condicionales

Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples o compuesta p y q. La cual se indica de la siguiente manera:

p → q Se...