Planificación de una auditoría

L.A.D.E. 1º A - curso 2010/2011
MATEMÁTICAS I - problemas 1

1.- Sean los vectores: t = (0,0,1), u = (1,-2,0), v = (1,1,1), w = (2,-1,1)
Calcular: a) u + wb) t - u + v - w
c) 3t - 5u + 2w
d) 2v - 3t - (2u - 5w – 3v).

2.- Dados los vectores u = (1,1,1,1) y v = (1,2,3,4) determinar el vectorx[pic]R[pic] con el que se satisface:
2(u + x + v) – 3(x + 2v) = v – u.

3.- Estudiar si son linealmente independientes o no los vectores:
a) t, u, v y wdel primer ejercicio.
b) (1,-1), (1,0)
c) (1,1,1,1), (0,0,1,1), (1,1,0,0) y (1,0,1,0)
d) (1,0,1), (0,1,1) y (1,1,1)e) (1,2,3), (4,5,6) y (7,8,9)
f) (2,3,1), (1,0,1) y (0,3 -1).

4.- Halla en cada caso los valores de m, n y p tales que mu + nv + pw = 0a) u = (3,0,1), v = (1,-1,0), w = (1,0,1)
b) u = (1,-1,0), v = (1,1,1), w = (2,1,0)
c) u = (1,2,1), v = (-1,0,3), w = (1,2,-1).

5.- Determinar k para quelos siguientes conjuntos de vectores sean ligados:
a) u = (k,-3,2), v = (2,3,k), w = (4,6,-4)
b) u = (3,2,5), v = (2,4,7), w = (1,-1,k).

6.- Determinar elrango del sistema de vectores de R[pic]: { (1,1,1,1,1), (2,-1,0,2,-2), (0,1,3,0,1), (-1,6,6,-1,8), (3,-1,5,3,-3)}.

7.- Encontrar los valores de x e y para que el vector (1,x,4,y) seacombinación lineal de los vectores (2,-1,2,3) y (1,3,2,1).

8.- Hallar los valores de a y b para que los vectores (-3,5,a,4), (3,-1,b,-1) y (1,1,0,a) sean un sistema ligado.

9.-Probarque cualquier vector (x,y)[pic]R[pic] se puede escribir como combinación lineal de u = (1,2) y v = (-1,1), hallando para cada (x,y) los valores r y s tales que:
(x,y) = ru + sv.