planilandia

INTRODUCCIÓN

Libro escrito hace mucho tiempo por Edwin A. Abbott (director de la City of London School y autor de numerosas obras de literatura clásica y religión).

Planilandia trata sobre la vida de un individuo (un cuadrado concretamente) que habita en un mundo plano (una realidad bidimensional con longitud y anchura, pero sin altura), en el que convive con otros cuadrados, líneas,triángulos, círculos, hexágonos…
Los moradores de Planilandia pueden moverse libremente en su superficie, pero al igual que las sombras, no pueden ascender ni descender por ella. Evidentemente, ellos ignoran esta limitación, porque no son incapaces de imaginar una tercera dimensión.
La sociedad en Planilandia se encuentra duramente estratificada. En el fondo de la escala social y como la clase másbaja están las mujeres, que son líneas y por ende, incapaces de evolucionar. Las mujeres carecen de derechos, se les prohíbe el acceso a la educación, se les describe como tonta, impulsiva y de corta memoria hasta el punto de que se utiliza con ellas un idioma diferente, más simple y emocional, que el lenguaje científico y racional que usan entre los hombres. Apenas por encima de las mujeres-líneasestán los triángulo isósceles, que entre más agudos sean más brutales son considerados. Los isósceles son los obreros, soldados.









DESARROLLO
Un día, nuestro protagonista vive una experiencia turbadora, precedida de un sueño sorprendente. En dicho sueño, se encuentra en un mundo unidimensional, cuyos habitantes son puntos y rayas, capaces de moverse hacia delante o hacia atráspero siempre sobre la misma línea. Cuando nuestro protagonista descubre que para los habitantes de Linealandia es inconcebible la idea de moverse a la derecha o a la izquierda (además de hacia delante o hacia atrás) intenta explicarle a la raya más larga de Linealandia la realidad de Planilandia. El Rey le toma por loco y nuestro amigo el cuadrado, pierde la paciencia comentando lo siguiente:“¿Para qué malgastar más palabras? Entérate que yo soy el complemento de tu incompleto yo. Tú eres una línea, yo soy una línea de líneas, llamada en mi país cuadrado. Y aun yo mismo, aunque infinitamente superior a ti, valgo poco comparado con los grandes nobles de Planilandia, de donde he venido con la esperanza de iluminar tu ignorancia”
Ante estas palabras tan delirantes, todos los habitantes deLinealandia (incluido el rey) se arrojan sobre él. En ese instante el sonido de una campana lo despierta del sueño.
Para un nuevo día una sorpresa lo esperaba. El cuadrado dedica la mañana a enseñar a su nieto, un hexágono, los fundamentos de la aritmética y su aplicación a la geometría. Le enseña que el número de metros cuadrados de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado el número de metros deuno de sus lados. En ese momento se produce la siguiente situación:
El pequeño hexágono reflexionó durante un largo momento y después dijo: “También me has enseñado a elevar números a una tercera potencia. Supongo que 33 debe tener algún sentido geométrico; ¿cuál es?”. “Nada, absolutamente nada”, replique yo, “al menos en la geometría, porque la geometría sólo tiene dos dimensiones”. Y luegoenseñé al muchacho cómo un punto que se desplaza tres pulgadas genera una línea de tres pulgadas, lo que se puede expresar con el número 3; y si una línea de tres pulgadas se desplaza paralelamente a sí misma tres pulgadas, genera un cuadrado de tres pulgadas, lo que se expresa aritméticamente por 32.
Pero mi nieto volvió a su anterior objeción, pues me interrumpió exclamando: “Pero si un punto, aldesplazarse tres pulgadas, genera una línea de tres pulgadas, que se representa por el número 3, y si una recta, al desplazarse tres pulgadas paralelamente a sí misma, genera un cuadrado de tres pulgadas por lado, lo que se expresa por 32, entonces un cuadrado de tres pulgadas por lado que se mueve de alguna manera (que no acierto a comprender) paralelamente a sí mismo, generará algo (aunque...