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Juan Mascareñas

Opciones II

Opciones II: Valoración
© Juan Mascareñas Universidad Complutense de Madrid
Universidad Complutense de Madrid

Nov-2005

1. INTRODUCCIÓN
Al Oeste de la ciudad de Madrid está situado el campus de Somosaguas donde se encuentra la Facultad de Económicas y Empresariales de la Universidad Complutense. Supongamos que un constructor le ofrece el derecho a comprarun apartamento cercano a dicho campus, cuya construcción terminará dentro de un año, por un precio de 400.000 euros a pagar en el momento de la entrega del piso. Usted sabe que el valor de mercado medio de un apartamento semejante en esa zona es en la actualidad de 395.000 euros, que los tipos de interés anuales son del 4% y que alquilar un apartamento idéntico implica unos flujos de caja anualesactualizados de 7.300 euros anuales. Usted se pregunta cuál es el valor de la opción de compra que el constructor le está intentando vender. Primeramente, deberá estimar la probabilidad de que los precios de los apartamentos dentro de un año se sitúen por encima de los 400.000 euros. Si esa probabilidad fuese nula la opción carecería de valor (usted no va a pagar un precio mayor del que piensaque va a alcanzar el apartamento dentro de un año). Ahora bien, aún cuando espere que los precios de los apartamentos caigan por debajo de 400.000 euros dentro de un año, siempre habrá una pequeña probabilidad de que asciendan por encima de dicha cifra. Cuanto mayor sea el plazo para ejercer la opción mayor será esa probabilidad. Supongamos dos casos posibles, por un lado, que el precio dentro de unaño sea de 420.000 euros o, por otro, que sea de 380.000 euros. Hay dos formas de que usted pueda garantizar que el apartamento será suyo dentro de un año: a) Podría adquirirlo ahora mismo a un coste de 395.000 euros y alquilarlo durante un año por lo que recibirá 7.300 euros anuales por anticipado. Con lo que el coste neto sería de 387.700 euros. b) Podría pagar una prima de c euros por elderecho a adquirir el apartamento dentro de un año por 400.000 euros. Y con objeto de asegurarse la posesión de dicha cantidad dentro de un año, podría invertir ahora 384.615,38 euros al 4% de interés anual con lo que recibirá el precio de ejercicio de la opción dentro de un año.

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Juan Mascareñas

Opciones II

HOY Alternativa A
Compro apto. (S) Cobro alquiler (D) Coste total Alternativa BAdquiero opción (c) Invierto el VA(X) Coste total -c -384.615,38 - (384.615,38 + c) -395.000 7.300 -387.700

DENTRO DE UN AÑO S*> X
Vendo apartamento 420.000

S*< X
380.000

Recupero inversión Compro apto. Vendo apto.

400.000 – 400.000 420.000

400.000 -

Fig.1 En la figura 1 se muestran ambas alternativas y es fácil darse cuenta de que si el precio del apartamento dentro de un año(S*) es mayor que el precio de ejercicio de la opción (X), da igual cuál sea la alternativa elegida pues transcurrido un año el flujo de caja de ambas es el mismo, es decir, S* (420.000 euros en nuestro ejemplo). Ahora bien, si el precio del apartamento se situase por debajo del precio de ejercicio (un precio de 380.000 euros en nuestro caso), la alternativa "a" recibiría un flujo de caja igual aS* (380.000 euros) mientras que la "b" lo tendría igual a X (400.000 euros); por lo tanto, en éste caso se recibiría un mayor flujo con la alternativa "b". Así, pues, parece lógico suponer que ésta última alternativa deberá tener un valor, al menos, igual o superior al de la "a", puesto que los flujos de caja que produce también son iguales o superiores: 387.700 ≤ 384.615,38 + c o también S - D ≤VA(X) + c

despejando el valor de la opción c, obtendremos: c ≥ (S - D) - VA(X) c ≥ 387.700 – 384.615,38 = 3.084,62

De esta manera, en nuestro ejemplo sabemos que la opción de adquirir el apartamento deberá valer, como mínimo, 3.084,62 euros. A través de este ejemplo hemos podido comprobar como el valor de una opción depende de una serie de factores como son: el valor de mercado del activo,...