Plano carteciano

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EL PLANO CARTESIANO

La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antig¨ edad m´ s lejana, a confecciou a nar mapas o cartas geogr´ ficas y a relacionar los puna tos de una superficie mediante n´ meros. u Para fijar una figura en el espacio o en un plano hace falta relacionarla con un sistema de referencia. En el actual sistema geogr´ fico, cualquier lugar del muna do quedadeterminado con precisi´ n si se conocen o su latitud (a) y su longitud (b), es decir, si se tienen su distancia a al norte o al sur del ecuador, y su distancia b al este o al oeste del meridiano de Greenwich.

REN´ DESCARTES (1596-1650) E Considerado el padre de la filosof´ moderna, Ren´ Descartes fue un ıa e pensador completo, que abord´ tambi´ el estudio de las ciencias. o en En f´ sin saberque Galileo ya lo hab´ hecho, resolvi´ el ısica, ıa o problema de las leyes que rigen el movimiento de ca´ de los ıda cuerpos. En matem´ticas, fue el creador de la geometr´ anal´ a ıa ıtica, para lo que estableci´ el sistema de coordenadas ortogonales, o conocido en la actualidad como sistema cartesiano. Asimismo, contribuy´ a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica. o o ıritu Trasescribir las Reglas para la direcci´n del esp´ (1628-1629) o y El mundo o Tratado de la luz (1633), en el que se incluy´ su Tratado del hombre, public´ su obra de mayor relieve, el Discurso o del m´todo (1637), que serv´ de pr´logo a la edici´n conjunta de e ıa o o o ıa tres ensayos de´ ındole cient´ la Di´ptrica, la Geometr´ y los ıfica: Meteoros. En 1641 escribi´ Meditaciones metaf´ , y en 1644, loso ısicas Principios de la filosof´ . Por ´ltimo, en 1649 se public´ su obra ıa u o Pasiones del alma. En el sistema de pensamiento de Descartes, la filosof´ ıa engloba a todas las o ciencias. Represent´ el conocimiento como un ´rbol cuyas ra´ son la a ıces metaf´ y cuyo tronco ısica es la f´ del que salen ısica, Descartes fue el inventor de la notatres ramas principales ci´n algebraica moderna, enla cual las o –la medicina, la constantes est´n representadas por las a mec´nica y la´ a etica– de primeras letras del alfabeto, a, b, c, y las o u las que derivan todas las variables o inc´gnitas por las´ltimas, es decir, x, y, z. otras ciencias. Consideraba que hab´ tres sustancias: una infinita y ıa autosubsistente, es decir, que existe por s´ misma, a la que ı o denomin´ res infinita e identific´con Dios, y dos sustancias finitas, o que dependen para su existencia de la res infinita, a las que llam´ res cogitans o sustancia pensante y res extensa o sustancia o corp´rea, cuya principal caracter´ es la extensi´n en el espacio. o ıstica o El pensamiento filos´fico de Descartes se fundamenta en un m´ o etodo que consiste en tomar un punto de partida indudable sobre el que construir todo elconocimiento. En matem´ticas cre´ la geometr´ a o ıa anal´ seg´n el mismo principio, a partir de un sistema de ıtica u coordenadas formado por dos rectas que se cortan en un punto, denominado origen.

b

P a

No basta con tener uno s´ lo de estos datos, ya que o hay lugares que tienen la misma latitud a. Obs´ rvese e la siguiente figura:

a

a

a

Todos los puntos del globo terrestre queest´ n sia tuados en el mismo paralelo, a una distancia a del ecuador tienen la misma latitud. Lo mismo sucede con s´ lo la longitud. o En matem´ ticas, el sistema de referencia se forma a sobre un plano con dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto, que se denota con la letra O.

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El plano cartesiano

y

y
+5 •

P

II
1

I
•−1 −1

O
1

x IV 0
+3

III

x

El punto O recibe el nombre de origen de coordenadas. Se escoge tambi´ n una unidad de medida, e con la que se marcan con signo positivo las distancias en las semirrectas desde el origen hacia arriba y hacia la derecha, y con signo negativo desde el origen hacia abajo y hacia la izquierda. El eje perpendicular se denomina eje de abscisas o eje de las...