Plano Cartesiano Y Ec

MATEMÁTICA I

MATEMATICA I

Geometría Analítica

Plano Cartesiano
y

0

¿Estudio del movimiento
de un proyectil?

x

Plano Cartesiano
Definición
Es el conjunto de todos
los pares ordenados delplano
que
esta
determinado
por
la
intersección
de
dos
rectas perpendiculares.
Observación
El par ordenado P(4; 3) donde
4 : es la coordenada en el eje X (abscisas)
3: es la coordenada en el eje Y(ordenadas)
4

Plano Cartesiano
• Distancia entre dos puntos
Sean los puntos P0(x0; y0) y
P1(x1;y1) entonces:

2

d P0 P1  ( y1  y0 )  ( x1  x0 )

2

Plano Cartesiano
• División de un segmento
en unarazón dada.
Sean los puntos P y Q con
M ϵ PQ, tal que: PM r
MQ

entonces:

x1  r x2
x0 
1 r

y1  r y2
y0 
1 r

Observación:
Si M es punto medio de PQ entonces

x1  x2
x0 
2

r 1

y1  y2
y0
2

Plano Cartesiano
• Inclinación de una recta

• Pendiente de una recta
Se denota “m”
mL tan 
mL tan ;
1

2

Si α<90°; entonces
m>0
Si α>90°; entonces

•

Calculo de la pendiente

y2  y1
mL1tan  
x2  x1

Plano Cartesiano
Ángulo entre dos rectas

Observaciones:

Si θ = 0

→ m 1 = m2

Si θ = 90° → m1 ∙ m2= -1
Siendo :

m1 tan 

m2 tan 

m2  m1
tan  
1  m2 m1

1

2

3Aplicaciones al plano
cartesiano

MATEMATICA I

Geometría Analítica
Ecuación de la Recta

Al finalizar la sesión el estudiante estará en capacidad
de:
• Reconocer los elementos de una recta en el planocartesiano
(pendiente, puntos de intersección con los ejes y entre rectas)
• Construye la ecuación de una recta a partir de la información
brindada.

Ecuación de la Recta
Ecuación general de la rectaEs toda ecuación lineal de la
forma Ax+By+C=0

Ecuación de la recta dado un
punto y su pendiente
Dado un punto P(x1; y1) y una
pendiente “m”.

m

• Todo P(x; y) tal que P ϵ L, debe
satisfacer laecuación lineal L:
Ax+By+C=0.
A
• La pendiente
mde
la ecuación de recta es:
B

y1  y
y  y1

x1  x
x  x1

L : y  y1 m ( x  x1 )

Ecuación de la Recta
Ecuación de la recta dado dos
puntos....