plano cartesiano y funciones

MATEMATICAS 1

Plano Cartesiano
INTRODUCCION:
Esta formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto, que se
llama origen (0,0). La recta horizontal se llama eje de las
abscisas (𝒙) y el vertical el eje de las ordenadas (𝒚).
Este tiene como finalidad describir la posición de puntos, los
cuales se representan por sus coordenadas opares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las 𝒙 y
uno de las 𝒚, respectivamente esto indica que un punto 𝑷 se
puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus
coordenadas, lo cual se representa como: P(𝒙, 𝒚)

Plano Cartesiano
2do Cuadrante
5
(-,+)
4

Eje 𝒚, f(𝒙)

1er Cuadrante

(+,+)
Par ordenado ( 𝒙, 𝒚)

3
2

P(0,0) Origen

1
0-1

-4

-3

-2

-1

0

1 2

3

4

-2
-3
-4

(-,-)

(+,-)

-5
3er Cuadrante

4to Cuadrante

Eje 𝒙

Gráficas, Plano Cartesiano
f(𝒙) = 𝒙
2do Cuadrante

𝒙

(𝒇𝒙)

5

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

0

0

-1

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4

-4

-5

f(𝒙)

1er Cuadrante
P(4,4)

1
0
-1

-4

-3

-2

-1

01 2

3

4

-2
-3
P(-2,-2)
3er Cuadrante

4to Cuadrante

𝒙

Gráficas
f(𝒙) = -𝒙
P(-3,3)

𝒙

(𝒇𝒙)

5

4

-4

4

3

-3

2

-2

1

-1

P(+,+)

3

2
f(𝒙)

P(-,+)

1
0

0 𝒙 0

-1

-1

1

-2

-2

2

-3

-3

3

-4

-4

4

-5

-4

-3

P(-,-)

-2

-1

0

1 2

3

P(+,-)

P(2,-2)

4

𝒙

GráficasElaborar la gráfica de una ecuación en las variables 𝒚 y 𝒙 significa localizar
todos los puntos del plano cartesiano cuyas coordenadas satisfacen la
ecuación dada.
Analicemos 𝒚 = 𝒙 + 𝟐
es una ecuación lineal
𝒚
𝒙

𝒚

7

4

6

6

3

5

2

4

1

3

0

2

-1

1

-2

0

-3

-1

-4

-2

5
4
3
2
1
0
-1
-2

-3

-4

-3

-2

-1

0

1

23

4

𝒙

Gráficas
Al elaborar una gráfica se pueden localizar puntos importantes que nos
muestran en comportamiento de la misma.
La Abscisa del Origen; es donde la recta corta al eje de la 𝒙
𝟎 = 𝒙 + 𝟐;
𝒙 = −𝟐
La Ordenada del Origen: es donde la recta corta al eje de la 𝒚
𝒚 = 0+𝟐;
𝒚=𝟐
5
4
Ordenada 2

3
2
1

Abscisa -2

0
-1

-2

-3

-2

-1

0
𝒚

1

2

𝒙Gráficas
Elabore la gráfica de la ecuación 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 utilizando las coordenadas de
origen.
𝟎 = 𝟐𝒙 − 𝟏
𝒚
½=𝒙
1.5
𝒚 = 𝟐(𝟎) − 𝟏
(1/2,0)
1
𝑦 = −1
0.5
0
-0.5

-1

- 1/2

0

1/2 1

-1
-1.5

-2
-2.5
-3
-3.5

(0,-1,)

𝒙

Pendiente de una Recta
Pendiente de una Recta m
m=

𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑶𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔
𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂𝒔

∆𝒀
m=
∆𝑿

m=

𝒀𝟐−𝒀𝟏
𝑿𝟐−𝑿𝟏

𝑷𝟐𝒀𝟐
∆𝒀

𝒀𝟏

𝑷𝟏

𝑿𝟏

𝑿𝟐

∆𝑿
∆𝑿 = 𝑿𝟐 − 𝑿𝟏
El postulado de la geometría
estable que si tenemos dos
puntos sobre ellos solo
puede pasar una línea recta

∆𝒀 = 𝒀𝟐 − 𝒀𝟏

Pendiente de una Recta
Pendiente de una Recta m
m=

𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑶𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔
𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑨𝒃𝒔𝒄𝒊𝒔𝒂𝒔

∆𝒀
m=
∆𝑿
𝒀𝟐−𝒀𝟏
m=
𝑿𝟐−𝑿𝟏

Formula para determinar el valor de la
PENDIENTE DE LA RECTA que pasa por lospuntos
𝑷𝟏 = (𝑿𝟏 , 𝒀𝟏 ) y 𝑷𝟐 = (𝑿𝟐 , 𝒀𝟐 )

Pendiente de una Recta
Casos que pueden presentarse
CRECIENTE

DECRECIENTE
Angulo
Agudo
> a 0° y
< a 90°

Angulo
Obtuso
> a 90° y
< a 180°

Pendiente de una Recta
Casos que pueden presentarse
NO TIENE
INCLINACION

PENDIENTE
INFINITA
Angulo Nulo
Paralelo a 𝒙
Perpendicular
a𝒚

Angulo Recto = 90°
Paralelo a 𝒚
Perpendicular a 𝒙Pendiente de una Recta
Ejemplo:
a)Encuentre la pendiente de la recta determinada por los
siguientes puntos: (-3,4) y (1,-6)
m=

−6−4
1−(−3)

=

−10
4

=−

5
2
3

b) Elabore la grafica de la recta con pendiente , que pasa por el
2
2
punto (-2,-2)
2
3
2

m= =

∆𝑦
∆𝑥

(0,1)

1
0

-3 3 -2
-1
-2
-3

(-2,-2)

-1

0

1

2

𝒙

Pendiente de una...