plano cartesiano

El Plano Cartesiano y Elementos Que Lo Conforman
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se presentan por sus coordenadas o pares ordenados; está formado por dos ejes perpendiculares: el eje de abscisas (eje x) dispuesto horizontalmente y el eje de las ordenadas (eje y) dispuesto en vertical y un punto donde se cortan llamado origen.Representación Grafica de una Ecuación
De primer grado
Para construir una gráfica donde se represente una ecuación es necesario realizar varias ecuaciones hallando lo valores de las variables y luego sustituyendo. Ejemplo.
3x – 6y = 3
3x – 6y + 6y = 3 + 6y
3x = 3 + 6y
3x/3 = 3 + 6y/3
X = 3 + 6y/ 3
Luego de despejar uno de los valores formamosuna tabla de valores positivos para darle valores a Y
Calculamos cuando Y = (?)
X = 3 + 6 (3)/3
X = 7
X = 3 + 6 (2)/3
X = 5
X = 3 + 6 (1)/3
X = 3

X = 3 + 6 (0)/3
X = 1


Tabla

Y
3
2
1
0
X
7
5
3
1


(Grafica)










Representación Gráfica de una Inecuación

Una inecuación es una desigualdad en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno deestos signos:

< menor que
< menor o igual que
> mayor que
> mayor o igual que

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación podemos expresar igual de dos maneras:
1 – por una representación grafica
2 – por medio de un intervalo
Ejemplo:

2x – 1 < 7
2x < 7 +1
2x < 8
X < 8/2
X < 4


(-∞,4)4

Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta un mismo numero , la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5
3x + 4 – 4 < 5 – 4
3x < 1

Si a los miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo numero positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2x < 6
2x/2 < 6/2
X < 3


Si a los dos miembros de unainecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada

-x < 5
(-x) . (-1) > 5 . (-1)
X > - 5

Inecuaciones representadas graficamente

Cuál es la región del plano que representa las solución de
2x + y ≤ 3
Para representar una inecuación gráficamente Primero se transforman las inecuaciones como si setrataran de unas ecuaciones de una recta.
2x + y = 3
Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)
x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.







Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, lasolución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.
2x + y ≤ 3
2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      Sí


2x + y > 3
2 · 0 + 0 > 3       0 > 3      No
En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la solución.



Ecuación de la recta
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una rectadada se denomina Ecuación de la Recta.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la  línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
1.– Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de lospostulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la...