Plano cartesiano

El plano cartesiano:
EL PLANO CARTESIANO.  
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir laposición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesianocon base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
         P (x, y)

 Para localizar puntos en el plano cartesianose debe llevar a cabo elsiguiente procedimiento:
1.Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma selocaliza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
 Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).

 De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas deun punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.
    Doña Lupe  nos ha dicho que su farmacia  está dentro del centro de la ciudad . Supongamos que deseamos saber la ubicación  exacta dela farmacia de Doña Lupe Una vez  que ya estamos  en  el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia.La cantidad de cuadras que tenemos que caminar  las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de lasiguiente manera:
Para el problema planteado , el origen del plano será el punto de partida que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.

La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del puntode origen de las del punto de destino:

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.
Función inyectiva
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Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto(imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entoncessí se obtiene una función inyectiva.
Definición formal [editar]
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
* Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.
* Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:...