Plano cartesiano

13 EL PLANO CARTESIANO




La necesidad de orientarse condujo a los seres hu- manos, desde la antigu¨ edad ma´s lejana, a confeccio- nar mapas o cartas geogra´ficas y a relacionar los pun- tos de una superficie mediante nu´ meros.
Para fijar una figura en el espacio o en un plano ha- ce falta relacionarla con un sistema de referencia. En el actual sistema geogra´fico, cualquierlugar del mun- do queda determinado con precisio´ n si se conocen su latitud (a) y su longitud (b), es decir, si se tienen su distancia a al norte o al sur del ecuador, y su distan- cia b al este o al oeste del meridiano de Greenwich.




b P

a









No basta con tener uno so´ lo de estos datos, ya que hay lugares que tienen la misma latitud a.Obse´rvese la siguiente figura:


REN´E DESCARTES (1596-1650)

Considerado el padre de la filosof´ıa moderna, Ren´e Descartes fue un pensador completo, que abord´o tambi´en el estudio de las ciencias. En f´ısica, sin saber que Galileo ya lo hab´ıa hecho, resolvi´o el problema de las leyes que rigen el movimiento de ca´ıda de los cuerpos. En matem´aticas, fue el creador de la geometr´ıa anal´ıtica,para lo que estableci´o el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano. Asimismo, contribuy´o a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica. Tras escribir las Reglas para la direcci´on del esp´ıritu (1628-1629)
y El mundo o Tratado de la luz (1633), en el que se incluy´o su
Tratado del hombre, public´o su obra de mayor relieve, el Discurso delm´etodo (1637), que serv´ıa de pr´ologo a la edici´on conjunta de
tres ensayos de ´ındole cient´ıfica: la Di´optrica, la Geometr´ıa y los Meteoros. En 1641 escribi´o Meditaciones metaf´ısicas, y en 1644, los Principios de la filosof´ıa. Por ´ultimo, en 1649 se public´o su obra Pasiones del alma.
En el sistema de pensamiento de Descartes, la filosof´ıa engloba a todas las ciencias. Represent´o elconocimiento como un
´arbol cuyas ra´ıces son la
metaf´ısica y cuyo tronco es la f´ısica, del que salen




a a a
tres ramas principales
–la medicina, la mec´anica y la ´etica– de las que derivan todas las otras ciencias.
Descartes fue el inventor de la nota-
ci´on algebraica moderna, en la cual las
constantes est´an representadas por las
primeras letras delalfabeto, a, b, c, y las
variables o inc´ognitas por las ´ultimas, es
decir, x, y, z.






Todos los puntos del globo terrestre que esta´n si- tuados en el mismo paralelo, a una distancia a del ecuador tienen la misma latitud. Lo mismo sucede con so´ lo la longitud.
En matema´ticas, el sistema de referencia se forma sobre un plano con dos rectas perpendiculares que se intersecan enun punto, que se denota con la letra O.
Consideraba que hab´ıa tres sustancias: una infinita y
autosubsistente, es decir, que existe por s´ı misma, a la que denomin´o res infinita e identific´o con Dios, y dos sustancias finitas, que dependen para su existencia de la res infinita, a las que llam´o res cogitans o sustancia pensante y res extensa o sustancia corp´orea, cuya principalcaracter´ıstica es la extensi´on en el espacio.
El pensamiento filos´ofico de Descartes se fundamenta en un m´etodo que consiste en tomar un punto de partida indudable sobre el que construir todo el conocimiento. En matem´aticas cre´o la geometr´ıa anal´ıtica seg´un el mismo principio, a partir de un sistema de coordenadas formado por dos rectas que se cortan en un punto, denominado origen.Page (PS/TeX): 1 / 241, COMPOSITE



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y y
+5 • P


II I

1
O
•
−1 1 x
−1

III IV



0 +3 x




El punto O recibe el nombre de origen de coor- denadas....