Plano Complejo O Argand

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Plano complejo o Plano de Argand
En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte realestá representada en el eje x y la parte imaginaria en el eje y. El eje x también recibe el nombre de eje real y el eje y el nombrede eje imaginario.
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Generalidades

Un número puede ser visualmente representado por un par de números formando un vector en un diagrama llamadodiagrama de Argand.
El plano complejo a veces recibe el nombre de plano de Argand a causa de su uso en diagramas de Argand. Su creación se atribuye aJean-Robert Argand, aunque fue inicialmente descrito porel encuestador y matemático Noruego-danés Caspar Wessel.
El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de lostérminos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.
El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áras de lamatemática así como en física, electrónica y muchos otros campos.
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Uso del plano complejo en teoría de control
En teoría de control, uno de los usos del plano complejo se conoce como el 'plano s'. Se usa para visualizar la ubicación de lasraíces y de los ceros de la función de transferencia de un sistema LTI. La visualización gráfica de las raíces (es decir de aquellos valores que anulan la ecuación característica) y de los ceros (aquellos valores que anulan el numerador de la función de transferencia) permite inferir el comportamiento del sistema (por ejemplo permite saber si el sistema es estable o inestable). La función detransferencia se expresa normalmente como un cociente de polinomios de la variable 's' de la transformada de Laplace, y de ahí el nombre de plano 's'.
Además, otro uso del plano 's' es el criterio de estabilidad de Nyquist, que es un principio geométrico que permite determinar la estabilidad de un sistema de control mediante la inspección del diagrama de Nyquist de la respuesta de fase de lafunción de transferencia en el plano complejo.
El plano z es una versión de tiempo discreto del plano s, donde se utiliza la transformada Z en lugar de la de Laplace.
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Plano de los números complejos o Diagrama de Argand
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El concepto deplano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y lamultiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de losángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.
El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áreas de la matemática así como en física, electrónica y muchos otros campos....