Plano complejo

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Plano complejo
En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar el espacio de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que laparte real está representada en el eje x y la parte imaginaria en el eje y. El eje x también recibe el nombre de eje real y el eje y el nombre de eje imaginario.-------------------------------------------------
[editar]Generalidades

Un número puede ser visualmente representado por un par de números formando un vector en un diagrama llamadodiagrama de Argand.
El plano complejo a veces recibe el nombre de plano de Argand a causa de su uso en diagramas de Argand. Su creación se atribuye a Jean-Robert Argand, aunque fue inicialmente descrito por elencuestador y matemático Noruego-danés Caspar Wessel.
El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usandocoordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulocontado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.
El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áreas de la matemática así comoen física, electrónica y muchos otros campos.
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[editar]Uso del plano complejo en teoría de control
En teoría de control, uno de los usos del plano complejo se conoce como el 'plano s'. Se usa para visualizar la ubicación de las raíces y de los ceros de la función de transferencia de un sistema LTI. La visualización gráfica de las raíces (esdecir de aquellos valores que anulan la ecuación característica) y de los ceros (aquellos valores que anulan el numerador de la función de transferencia) permite inferir el comportamiento del sistema (por ejemplo permite saber si el sistema es estable o inestable). La función de transferencia se expresa normalmente como un cociente de polinomios de la variable 's' de la transformada de Laplace, y deahí el nombre de plano 's'.
Además, otro uso del plano 's' es el criterio de estabilidad de Nyquist, que es un principio geométrico que permite determinar la estabilidad de un sistema de control mediante la inspección del diagrama de Nyquist de la respuesta de fase de la función de transferencia en el plano complejo.
El plano z es una versión de tiempo discreto del plano s, donde se utilizala transformada Z en lugar de la de Laplace.
También llamado diagrama de Argand. En un sistema de coordenadas Cartesianas, se puede representar un punto utilizando las coordenadas (x, y). Cuando se toma este punto para representar el número complejo (x+i y), al plano se le llama plano complejo, o diagrama de Argand. Se llama así en honor del matemático suizo Jean Robert Argand, una de varias personasque inventaron esta representación geométrica de los números complejos.

Introducción
| La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.La medición es la técnica pormedio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación,  30...