Plano Euclidiano

El plano euclidiano
Si trazamos en un plano dos rectas perpendiculares entre sí, éste queda dividido en cuatro región es llamadas “cuadrantes” que por convención se numeran I, II, III y IV como semuestra en la figura (2-1) .Estas rectas se llaman ejes coordenados y su intersección se llama origen y se denota usualmente por 0. Normalmente dichos ejes se trazan uno horizontal y el otroverticalmente, sin embargo, a veces es necesario colocarlos en otra posición para poder analizar más fácilmente ciertas ecuaciones. En el capítulo de la ecuación general de segundo grado utilizaremos estatécnica para analizar la ecuación general de las cónicas. Uno de los ejes se llama eje “X” y el eje perpendicular a él se llama eje “Y”. El plano, junto con sus ejes coordenados se llama plano cartesianoen honor a René Descartes, el inventor de la geometría analítica.
Estos ejes coordenados nos sirven para determinar la posición de cualquier punto en el plano, lo hacemos asignando un par de númerosreales a cada punto de la siguiente manera:
Pensamos a los ejes como rectas reales que tienen al cero colocado en el origen, en ambos ejes tomamos la misma escala, es decir, la distancia del 0 al 1 esla misma en los dos ejes. En su posición natural, el eje “X” está colocado horizontalmente y tiene colocados los números positivos del lado derecho y los números negativos del lado izquierdo; el eje“Y” queda verticalmente y tiene colocados los números positivos hacia arriba y los números negativos hacia abajo. Cuando tengamos necesidad de colocar los ejes en otras posiciones, después de haberfijado la dirección positiva del eje “X” un ángulo recto en sentido contrario a las manecillas del reloj. A menos que se diga lo contrario, colocaremos siempre a los ejes en si posición natural.
Dado unpunto P en el plano, trazamos una recta vertical y una horizontal que pasen por P, llamemos “a” al punto de intersección se la recta vertical con el eje “X” y b al punto de intersección de la...