Plano Inclinado

PROBLEMAS RESUELTOS DE PLANO INCLINADO

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com

1

Un bloque de 5 Kg. se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largodel plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine: a. El cambio de la energía cinética del bloque b. El cambio en su energía potencial c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) d. El coeficiente de fricción cinético.

N
Vf = 0 m/seg.

a. El cambio de la energía cinética del bloque 1 ECinicial = m * V 2 0 2 2 ⎛ m ⎞ 1 ⎜8 ⎟ = 160julios ECinicial = * 5kg * ⎜ ⎟ 2 ⎝ seg ⎠

x=3m VO = 8 m/seg.

600 FR W
h=?

300

ECfinal =
ECfinal =

1 m *V 2 f 2

2 ⎛ m ⎞ 1 ⎟ = 0 julios ⎜ * 5kg * ⎜ 0 ⎟ 2 ⎝ seg ⎠

Energía cinética final – Energía cinética inicial = 0 – 160 julios Δ energía cinética = - 160 julios b. El cambio en su energía potencial Es necesario hallar la altura (h) h sen30 = 3

h = 3 * sen 30 h = 3 * 0,5
h = 1,5metros

Nota: Si el cuerpo se desplaza 3 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando

Energía potencial inicial = m*g * h Energía potencial inicial = 5 Kg. *9,8 m/seg2 * 0 m Energía potencial = 0 julios Energía potencial final = m*g * h Energía potencial final = 5 Kg. * 9,8 m/seg2 * 1,5 m Energía potencial = 73,5 julios
Δ energía potencial = Energía potencial final - Energía potencial inicial Δ energía potencial = 73,5 julios – 0 julios Δ energía potencial = 73 julios
0

(VF) = (V0)2 – 2 * a * X 2 a x = (V0)2

2

2

2 m2 ⎛ m ⎞ 64 ⎜8 ⎟ 2 (VO)2 ⎜ seg ⎟ m ⎠ = seg = a= =⎝ 10,66 2x 2*3 m 6m seg 2
a = - 10,66 m/seg2 (es negativa por que el movimiento pierde velocidad hasta que sea cero es decir es un movimiento retardado.) Pero: WX = W * sen 30 WX = m * g * sen 30 WX = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0,5 WX = 24,5 Newton WY = W * cos 30 WY = m * g * cos 30 WY = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0,866 WY = 42,43 Newton ΣFY = 0 N = WY N = 42,43 Newton Pero: FR = μ *N FR = μ * 42,43 FR = 42,43 μ

N WX FR
300

WY W

ΣFx = m * a -WX - FR = m *a (Ecuación 1)

La fuerza de rozamiento FR siempre se opone al movimiento, por eso FR se dibuja en sentido contrario al movimiento

-24,5 – 42,43 μ = 5 * (-10,66) -24,5 – 42,43 μ = -53,3 multiplicando la ecuación x (-1) 24,5 + 42,43 μ = 53,3 42,43 μ = 53,3 -24,5 42,43 μ = 28,8
μ=
28,8 = 0,678 Coeficiente defricción cinético 42,43

Hallar la fuerza de fricción FR = μ * N FR = 0,678 * 42,43 FR = 28,8 Newton Un bloque de 5 Kg. es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2. a) ¿que trabajo a realizado el agente exterior queejerce la fuerza F? b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo? Datos: F = 500 Newton d = 6 metros

3

μ = 0,2 m = 5 Kg.

F cos 37 = X F FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 = 391,33 Newton FX = 399,31 Newton F F sen37 = Y = Y F 500 FY = 500 * sen 37 FY = 500 * 0,601815 FY = 300,9 Newton
Pero:
W W W sen37 = X = X = X W 5 * 9,8 49 WX = 49 * sen 37 WX = 49 * 0,601815 WX = 29,48 NewtonF = 500

N

FR

370

N

FX 370

FR FY 37 WY WX W=m*g
0

F = 500 N

WY W W = Y = Y W 5 * 9,8 49 WY = 49 * cos 37 WY = 49 * 0,798635 WY = 39,13 Newton cos 37 =

Σ FY = 0 N – W Y - FY = 0 N – 39,13 - 300,9 = 0 N = 39,13 + 300,9 N = 340,03 Newton FR = μ * N FR = 0,2 * 340,03 FR = 68 Newton Σ FX = m * a F X - FR – W X = m * a 399,31 - 68 – 29,48 = m * a 301,83 = m * a 301,83...