Plano Inclinado

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PLANO INCLINADO
DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA PESO
Suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un
ángulo . La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:

UN CUERPO APOYADO EN
UN PLANO INCLINADO.

Lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones: una paralela al
plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer contrigonometría. Fijate:

Este ángulo es igual al
ángulo del plano inclinado por alternos internos
entre no se qué.

Descomposición de la
fuerza peso en las
direcciones X e Y

En el dibujo descompuse al peso en las fuerzas " pe equis y Py " Ahora bien...
¿ Qué son Px y Py ?.
Px es la componente del peso en la dirección del plano inclinado.
Py es la componente del peso en la dirección  al planoinclinado.
Ahora bien, ¿ Cuánto valen Px y Py ?. Es decir, ¿ Cómo las calculo ?
Bueno, si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor, me queda un lindo
dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de Pex y Pey .

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Este asunto de que las componentes del peso valen Px P . sen  y Py P . cos , o lo
razonás, o te lo acordás de memoria, pero tenés quesaberlo porque se usa todo el
tiempo en los problemas de plano inclinado. Vamos a un ejemplo a ver si me seguiste.
PROBLEMA

CALCULAR CON QUÉ ACELERACIÓN CAE UN CUERPO POR UN
PLANO INCLINADO DE ÁNGULO ALFA. ( NO HAY ROZAMIENTO ).

Lo que el problema plantea es esto:
CUERPO CAYENDO
POR EL PLANÍFERO
INCLINADO.

Voy a descomponer la fuerza peso en las direcciones equis e y :

DIAGRAMA DECUERPO LIBRE.

Fijate que la fuerza que lo tira al tipo para abajo es Px . Ni Py, ni N tienen
influencia sobre lo que pasa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y.
Por eso es que se descompone a P en una dirección paralela y en otra perpendicular
al plano inclinado.
Planteo la ley de Newton para el eje x. La sumatoria de las fuerzas en el eje equis
va a ser la masa por laaceleración en el eje equis. Eso se pone :

 F en el eje X = m . a



a = g x sen 

en el eje X

ACELERACION
DE CAIDA

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Por favor recordá la ecuación a = g x sen  porque la vas a necesitar muchas veces
más adelante. Repito: Lo que calculamos es que :
LA ACELERACION QUE TIENE UN CUERPO QUE
CAE POR UN PLANO INCLINADO QUE FORMA UN
ANGULO ALFA VALE : a = g .sen  .

( Esto sólovale cuando NO hay rozamiento )

Ahora fijate bien. Vamos a hacer un análisis de re-chupete ( = chiche - bombón )
de la expresión a = g . sen A ver si me seguís.
No sé si te diste cuenta de que para llegar a la expresión a g . sen tuve que
simplificar la masa. Eso quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por
el plano inclinado...
¡ no depende de la masa !
¿ Cómo queno depende de la masa ?... ¿ y de qué depende ?
Rta: Depende sólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge .
Es decir que si yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 20 grados, todas las
cosas que caigan por ahí, lo harán con la misma aceleración.
Aclaro esto porque cuando hay una calle en bajada, la gente suele pensar que al
sacar el pie del freno, un auto empieza a caer másrápido que un camión.

Sin hilar fino, por la bajada de una plaza, una pelota, una bicicleta y una patineta
caen con la misma aceleración. Si se las deja caer en el mismo momento, ninguno
le ganará al otro. Todos van a bajar con aceleración a g . sen 

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Pregunta: ¿ Y si en la bicicleta va un tipo de 300 kilos ?... ¿ no va a ir cayendo más
despacio ?
Rta: No.
¿ Cae más rápido ?.- No.
Eeeehhhh, ... ¿ cae igual ?
- Exactamente.
Ahora, analicemos esto otro caso : ¿ qué pasaría si alfa fuera cero ?
Bueno, según la fórmula a g . sen la aceleración daría cero. ( sen 0°  0 ).
¿ Está bien eso ?.
Rta: Sí, está bien, porque si el ángulo fuera cero, el plano sería horizontal:
Caso  0
(  a  0 ).
¿ Y qué pasaría si el ángulo fuera 90° ?
Bueno, sen 90° = 1,...