plano inclinado

Objetivo

1. Analizar cinemáticamente un movimiento plano.

2. Comprobar experimentalmente la validez de la ecuación de la trayectoria para el movimiento estudiado.


3. Verificar la validez del principio de independencia de los movimientos.

4. Determinar gráficamente diferentes parámetros de este movimiento.

Materiales

Plano de vidrio con inclinación variable.

El planoinclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana de vidrio que forma un ángulo agudo con el suelo, el cual puede ser modificado por medio de tornillos los cuales hacen regulable su altura en ambos extremos. A su vez también posee una nivelación variable en el borde superior. En nuestro caso lo utilizamos para deslizar una esfera por el mismo y analizar en base a esto un movimientobidimensional.

























Principio de independencia de los movimientos.

Podemos decir que un cuerpo está en movimiento cuando ocupa diferentes posiciones a medida que transcurre el tiempo, y la única manera de determinarlo es fijando un sistema de ejes coordenados que sirva como referencia.
A partir de la creación del sistema coordenado y obteniendopunto a punto las diferentes posiciones en el tiempo, se puede determinar el camino realizado por el cuerpo. Ese camino se lo denomina trayectoria. Cada punto de la trayectoria tendrá su posición, determinada por el vector R, el cual se puede representar como la suma de sus componentes cartesianas.
Llamaremos desplazamiento a la diferencia entre dos posiciones realizadas por el cuerpo en diferentesinstantes.
ΔR = R – R0
De esta manera podemos estudiar un movimiento bidimensional como la composición de dos movimientos unidimensionales sobre los ejes cartesianos.
Esta teoría será utilizada para poder estudiar el movimiento de un móvil circular, que se desplaza en un plano inclinado. Un cuerpo que se desplace en una superficie plana horizontal, y que la suma de las fuerzas que actúen enel mismo sea cero, se desplazara con Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Como el móvil se mueve en una superficie inclinada, habrá una fuerza en la dirección máxima pendiente que no se anulara y que dará origen a una aceleración con la misma dirección y sentido de la fuerza. Esta fuerza es constante, por lo tanto el movimiento será uniformemente acelerado. Las ecuaciones que nos permiten describen elmovimiento son:
Como el movimiento es rectilíneo, se puede trabajar directamente con los módulos.
X= x₀ + v₀t + at²
2
V= V₀ + at

Ahora dejamos que el cuerpo comience a moverse sobre el plano inclinado con una cierta velocidad inicial, perpendicular a la dirección de la máxima pendiente, la trayectoria que describirá el cuerpo será bidimensional trasladándoselateralmente a medida que cae. Analizando el movimiento en las dos direcciones, vemos que, mientras la caída (a lo largo del eje Y) se realiza con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lateralmente (eje X) el movimiento es uniforme, ya que la única aceleración que actúa es la de la caída (eje Y).
De esta manera podemos decir que, un movimiento complejo como el de la caída del cuerpo, puedeestudiarse como la combinación de dos movimientos simples, un MRU según el eje X y un MURV en el eje Y, cada uno independiente del otro. Esto se denomina principio de independencia de los movimientos.

Para el movimiento horizontal, la única ecuación correspondiente a la posición es:

x = x0 + vxt considerando x0 = 0, nos queda: x = vxt

En la dirección Y las ecuaciones de la posición y lavelocidad son:

y = y0 + v0yt + ½ ayt² considerando y0 = 0 y v0y = 0, nos queda y = ½ ayt²

vy = ayt

De estas ecuaciones se obtiene una tercera, que describe punto a punto la posición del cuerpo, y se la denomina ecuación de la trayectoria.

x = vxt
y= (ayt² )/2 Y = (ay/2vx²)x²


Algebraicamente esta ecuación se puede escribir como y = Ax², la que corresponde a una...