PLANO POLAR

“Investigación del plano polar”


Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo esel módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.






Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es elángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
.
Expresión de un número complejo en forma polar.
z = rα
|z| = r r es el módulo.
arg(z) =  es el argumento.
EjemplosPasar a la forma polar:



z = 260º





z = 2120º





z = 2240º





z = 2300º


z = 2


z = 20º


Operaciones de complejos en forma polarMultiplicación
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el producto de los módulos.
Su argumento es la suma de los argumentos.

645° ·315° = 1860°




Producto por un complejo de módulo 1
Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.
rα · 1β = rα + β

DivisiónLa división  de dos números complejos es otro número complejo tal que:
Su módulo es el cociente de los módulos.
Su argumento es la diferencia de los argumentos.

645° : 315° = 230°Potencias
La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.(230°)4 = 16120°
























Fórmula de Moivre

Raíz

La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la en raízenésima del módulo.

Su argumento es:

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)










Bibliografía
Algebra lineal (Dennis g. Zill.)
Editorial Mc Graw Hill, números complejos