Plano Tangente

Definición Plano TangenteSea z = f(x,y) la ecuación de una superficie S en R³ y P = (a,b,c) un punto en S. Sea T un plano que contiene al punto P y sea Q =(x,y,z) un punto cualquiera en la superficie S. Si el ángulo (agudo) entre el vector 
PQ y el plano T se acerca a 0 cuando el punto Q se acerca a P sobre la superficie S, decimos que T es el plano tangente a S en P.Puesto que, en R³, dos direcciones distintas determinan un plano (fijado un punto), las rectas Lx y Ly anteriores están contenidas en el plano tangente a la superficie por ese punto, supuesto que este plano existe.Pueden existir las derivadas parciales y no haber plano tangente. Sin embargo, si existen las parciales en una región alrededor de (a,b) y son continuas en (a,b) entonces existe plano tangente en (a,b,f(a,b)).
Ecuación del plano tangentez = f(x,y)T plano tangente a la sup. z=f(x,y) en (a,b,f(a,b))Lx, Ly rectas tangentes a la sup. en los planos y=b y x=a, resp.La ecuación de T esA(x­a) +B(y­b)+C(z­f(a,b))=0 donde n=(A,B,C) es un vector normal a T.Puesto que, en R³, dos direcciones distintas determinan un plano (fijado un punto), las rectas Lx y Ly anteriores están contenidas en el plano tangente a la superficie por ese punto, supuesto que este plano existe.Pueden existir las derivadas parciales y no haber plano tangente. Sin embargo, si existen las parciales en una región alrededor de (a,b) y son continuas en (a,b) entonces existe plano tangente en (a,b,f(a,b)).Ecuación del plano tangentez = f(x,y)T plano tangente a la sup. z=f(x,y) en (a,b,f(a,b))Lx, Ly rectas tangentes a la sup. en los planos y=b y x=a, resp. La ecuación de T es A(x­a) +B(y­b)+C(z­f(a,b))=0 donde n=(A,B,C) es un vector normal a T....