Planocartesiano

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EL PLANO CARTESIANO

La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antig¨uedad m´as lejana, a confeccionar mapas o cartas geogr´aficas y a relacionar los puntos de una superficie mediante n´umeros.
Para fijar una figura en el espacio o en un plano hace falta relacionarla con un sistema de referencia. En
el actual sistema geogr´afico, cualquier lugar del mundo quedadeterminado con precisi´on si se conocen
su latitud (a) y su longitud (b), es decir, si se tienen su
distancia a al norte o al sur del ecuador, y su distancia b al este o al oeste del meridiano de Greenwich.

b

P
a

No basta con tener uno s´olo de estos datos, ya que
hay lugares que tienen la misma latitud a. Obs´ervese
la siguiente figura:

a

a

a

Todos los puntos del globo terrestre que est´ansituados en el mismo paralelo, a una distancia a del
ecuador tienen la misma latitud. Lo mismo sucede
con s´olo la longitud.
En matem´aticas, el sistema de referencia se forma
sobre un plano con dos rectas perpendiculares que se
intersecan en un punto, que se denota con la letra O.

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REN´E DESCARTES (1596-1650)
Considerado el padre de la filosof´ıa moderna, Ren´eDescartes fue un
pensador completo, que abord´o tambi´en el estudio de las ciencias.
En f´ısica, sin saber que Galileo ya lo hab´ıa hecho, resolvi´o el
problema de las leyes que rigen el movimiento de ca´ıda de los
cuerpos. En matem´aticas, fue el creador de la geometr´ıa anal´ıtica,
para lo que estableci´o el sistema de coordenadas ortogonales,
conocido en la actualidad como sistema cartesiano.Asimismo,
contribuy´o a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica.
Tras escribir las Reglas para la direcci´on del esp´ıritu (1628-1629)
y El mundo o Tratado de la luz (1633), en el que se incluy´o su
Tratado del hombre, public´o su obra de mayor relieve, el Discurso
del m´etodo (1637), que serv´ıa de pr´ologo a la edici´on conjunta de
tres ensayos de´ındole cient´ıfica: la Di´optrica, laGeometr´ıa y los
Meteoros. En 1641 escribi´o Meditaciones metaf´ısicas, y en 1644, los
Principios de la filosof´ıa. Por ´ultimo, en 1649 se public´o su obra
Pasiones del alma.
En el sistema de
pensamiento de
Descartes, la filosof´ıa
engloba a todas las
ciencias. Represent´o el
conocimiento como un
´arbol cuyas ra´ıces son la
metaf´ısica y cuyo tronco
es la f´ısica, del que salen
Descartes fue elinventor de la notatres ramas principales
ci´on algebraica moderna, en la cual las
–la medicina, la
constantes est´an representadas por las
mec´anica y la´etica– de primeras letras del alfabeto, a, b, c, y las
las que derivan todas las variables o inc´ognitas por las´ultimas, es
decir, x, y, z.
otras ciencias.
Consideraba que hab´ıa tres sustancias: una infinita y
autosubsistente, es decir, que existepor s´ı misma, a la que
denomin´o res infinita e identific´o con Dios, y dos sustancias finitas,
que dependen para su existencia de la res infinita, a las que
llam´o res cogitans o sustancia pensante y res extensa o sustancia
corp´orea, cuya principal caracter´ıstica es la extensi´on en el espacio.
El pensamiento filos´ofico de Descartes se fundamenta en un m´etodo
que consiste en tomar un punto departida indudable sobre el que
construir todo el conocimiento. En matem´aticas cre´o la geometr´ıa
anal´ıtica seg´un el mismo principio, a partir de un sistema de
coordenadas formado por dos rectas que se cortan en un punto,
denominado origen.

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El plano cartesiano

y

y

II

+5

•

0

+3

P

I
1

•

O

−1
−1

x

1

IV

III

El punto O recibe el nombre de origen de coordenadas. Se escogetambi´en una unidad de medida,
con la que se marcan con signo positivo las distancias
en las semirrectas desde el origen hacia arriba y hacia la derecha, y con signo negativo desde el origen
hacia abajo y hacia la izquierda. El eje perpendicular
se denomina eje de abscisas o eje de las x, mientras
que el eje vertical se denomina eje de ordenadas o eje
de las y. Este sistema de referencia se...