planos

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March 17, 2014

ELEMENTOS DEL PLANO
nα

Vectores de DIRECCIÓN

Vector NORMAL

Recta s perpendicular
s
al plano

vα

r

uα

Recta r contenida en el plano

AαBα

α

Puntos del plano

1

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March 17, 2014

VECTOR NORMAL DE UN PLANO

nα

vα

uα

nα=uα x vα

PRODUCTO VECTORIAL

2

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March 17, 2014ECUACIÓN DE UN PLANO DADOS 3 PUNTOS
.

1ER  PASO: Nos dan los 3 puntos

α

B
A

2º PASO: obtenemos los vectores de 
dirección AB y AC

C

α

B
AB

A

C
AC

3er PASO: hallamos la 
ecuación del plano α

α

B
AB

A

C
AC

3

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March 17, 2014

OBTENCIÓN DE UN PLANO DADO UN PUNTO Y EL VECTOR NORMAL

nα

A

α

4

planos.notebookMarch 17, 2014

PLANO DETERMINADOS POR DOS RECTAS SECANTES DADAS
s

1er PASO: dos rectas 
secantes

us

s

2ºPASO: obtenemos 
los vectores de 
ur
dirección

r

r

us

3 PASO: escogemos un  ur
punto de r
er

Ar
r

us

s

s

4ºPASO: 
u
hallamos la  r
ecuación del 
Ar
plano
r

α

5

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March 17, 2014PLANO DETERMINADO POR DOS RECTAS PARALELAS
1ER PASO: nos 
dan dos rectas 
paralelas

r

Ar

2ºPASO: escogemos el 
punto y el vector de 
una recta

ur

r

s

s

3erPASO: cogiendo un punto de la otra recta y con el primero, hallamos un 
vector director ArAs

4ºPASO: con los elementos calculados, hallamos la ecuación del plano

ur

Ar

ur

Ar

r

r
ArAs

ArAs

s
As

s
As

6

planos.notebookMarch 17, 2014

OBTENCIÓN DE UN PLANO A PARTIR DE UNA RECTA Y UN PUNTO EXTERIOR A ELLA
1.­ El punto es exterior 
a r 
2.­ obtenemos los 
r
vectores normales

3.­ Hallamos ur

α
nβ

αnβ

A

A

ur=nα x nβ

r

r

nα

nα
β

β

4.­ Calculamos AAr

5.­ Obtenemos la ecuación del plano

α
nβ

A
ur

A
AAr

Ar

r

r

γ

AAr

ur

nα...