PLANOyRECTAcompleto
Páginas: 10 (2408 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2015
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA.
LA RECTA Y EL PLANO (ECUACIONES DE LA RECTA Y DEL PLANO).
CÁLCULO VECTORIAL.
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
MORO GÓMEZ JESÚS
MAYA ÁVILA PEDRO JESÚS
OSORIO VÁZQUEZ CARLOS JOSUÉ.
2MM3
FECHA DE ENTREGA: 17 DE JULIO DEL 2015
ÍNDICE.
ECUACIONES DE LA RECTA. 3.
Ecuación de la Recta. 4
Ecuaciónprincipal de la Recta. 4
Pendiente de una Recta. 5
Determinar la pendiente de la Recta. 6
Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos. 7
Ecuaciones Vectoriales de la Recta (FORMULARIO). 8
ECUACIONES DEL PLANO. 11
Ecuación en forma Vectorial. 11
Ecuación en forma Paramétrica. 12
Ecuación en forma General. 12
Ecuación Normal. 13
EcuacionesVectoriales del Plano (FORMULARIO). 13
EJERCICIOS RESUELTOS 16
EJERCICIOS PROPUESTOS 19
BIBLIOGRAFIAS. 21
ECUACIONES DE LA RECTA.
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puedeentender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar unaexpresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que sepan de su existencia pero expresada en términos matemáticos (como una ecuación).
Es en este contexto quela Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
Ecuación general de la recta.
Esta esuna de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación:
Ax + By + C = 0Que también puede escribirse como:
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:
Teorema
La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales (); y en qué A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.
Ecuación principal de la recta.
Esta es otra de las formas de representarla ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa (horizontal) e y el valor de la ordenada (vertical).
(x, y) = (Abscisa, Ordenada)
Ejemplo: El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.
Si un parde valores (x, y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.
Ejemplo: El punto (7, 2) (el 7 en la abscisa x y el 2 en la ordenada y) satisface la ecuación y = x – 5, ya que al reemplazar queda
2 = 7 – 5 lo que resulta verdadero.
Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se...
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA.
LA RECTA Y EL PLANO (ECUACIONES DE LA RECTA Y DEL PLANO).
CÁLCULO VECTORIAL.
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
MORO GÓMEZ JESÚS
MAYA ÁVILA PEDRO JESÚS
OSORIO VÁZQUEZ CARLOS JOSUÉ.
2MM3
FECHA DE ENTREGA: 17 DE JULIO DEL 2015
ÍNDICE.
ECUACIONES DE LA RECTA. 3.
Ecuación de la Recta. 4
Ecuaciónprincipal de la Recta. 4
Pendiente de una Recta. 5
Determinar la pendiente de la Recta. 6
Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos. 7
Ecuaciones Vectoriales de la Recta (FORMULARIO). 8
ECUACIONES DEL PLANO. 11
Ecuación en forma Vectorial. 11
Ecuación en forma Paramétrica. 12
Ecuación en forma General. 12
Ecuación Normal. 13
EcuacionesVectoriales del Plano (FORMULARIO). 13
EJERCICIOS RESUELTOS 16
EJERCICIOS PROPUESTOS 19
BIBLIOGRAFIAS. 21
ECUACIONES DE LA RECTA.
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puedeentender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar unaexpresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que sepan de su existencia pero expresada en términos matemáticos (como una ecuación).
Es en este contexto quela Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.
Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
Ecuación general de la recta.
Esta esuna de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación:
Ax + By + C = 0Que también puede escribirse como:
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:
Teorema
La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales (); y en qué A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.
Ecuación principal de la recta.
Esta es otra de las formas de representarla ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa (horizontal) e y el valor de la ordenada (vertical).
(x, y) = (Abscisa, Ordenada)
Ejemplo: El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.
Si un parde valores (x, y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.
Ejemplo: El punto (7, 2) (el 7 en la abscisa x y el 2 en la ordenada y) satisface la ecuación y = x – 5, ya que al reemplazar queda
2 = 7 – 5 lo que resulta verdadero.
Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se...
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