Planteamiento Y Solución De Modelos Por Programación Líneal

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

INSTITUTO DE CIENCIAS ECONOMICO ADMINISTRATIVAS

LICENCIATURA EN CONTADURÍA

SEMESTRE JULIO-DICIEMBRE 2012

ING. GONZALO TORRES PÉREZ

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

“PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE MODELOS POR PROGRAMACIÓN LÍNEAL”

MAGALLY ESMERALDA PÉREZ TORRES

Problema 1
Una fábrica de textiles realiza bufandas tejidas y guantes depiel para la temporada de invierno de los cuales obtiene 3 y 2 dólares de ganancia. Se tienen 3 áreas de producción entre las cuales están el área para tejer las bufandas, la de confección de los guantes y el área de empaque, cada una con personal correspondiente, la empresa suele rotar su personal en los puesto por eso para tejer cuenta con 12 personas, para la confección 45 y para empacar 30. Sinembargo para la hacer las bufandas requiere de 1 persona en la tejedora, 1 en la confección y 2 en el empaque y para los guantes se necesitan de 3 personas en la confección y una en el empaque. ¿Cuántas bufandas tiene que venderse para poder maximizar sus ganancias?

Max Z = 3x1 + 2x2
X1 ≤ 12
X1 + 3 x2 ≤ 45
2x1 + x2 ≤ 30
X1, X2 ≥ 0

Min – Z = - 3x1 - 2x2X1 +x3 ≤ 12
X1 + 3 x2 + x4 ≤ 45
2x1 + x2 +x5 ≤ 30

Min –Z | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Solución factible |
1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 |
3 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 45 |
4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 30 |
1 | 0 | -1/2 | 0 | 0 | 3/2 | 45 |
2 | 0 | -1/2 | 1 | 0 | -1/2 | 3 |
3 | 0 | 5/2 | 0 | 1 | -1/2 | 30 |
4 | 1 |½ | 0 | 0 | ½ | 15( 3,-1,-1) |
1 | 0 | 0 | 0 | 1/5 | 7/5 | 51 |
2 | 0 | 0 | 1 | 1/5 | -3/5 | 9 |
3 | 0 | 1 | 0 | 2/5 | -1/5 | 12(1/2,1/2,-1/2) |
4 | 1 | 0 | 0 | -1/5 | 3/5 | 9 |

Max Z = 3(9) + 2(12) 27 + 24 = 51
9 ≤ 12 9 = 12
9 + 3 (12) ≤ 45 45 = 45
2(9) +12 ≤ 30 30=30

La empresa requiere de 9 bufandas y 12 pares de guantes paraobtener una ganancia de 51 dólares.

Problema 2
Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con $50 000; le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a $50 el kg y las del tipo B a $80 el kg. Sabiendo que solo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kg de tipo A a $58 y el de tipo B a $90. ¿Cuál será su máximaganancia?
Tipo A= $8 ganancia y tipo B= $10 ganancia
Max Z = 8x1 + 10x2
X1+X2 ≤ 700
50X1 + 80 x2 ≤ 50000
X1, X2 ≥ 0

Min -Z = -8x1 - 10x2
X1 +X2 +X3 =700
50X1 +80x2 +X4= 50000

Min -Z | X1 | X2 | X3 | X4 | Solución factible |
1 | -8 | -10 | 0 | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 700 |
3 | 50 | 80 | 0 | 1 | 50000 |
1 | -7/4 | 0 | 0 |1/8 | 6250 |
2 | 3/8 | 0 | 0 | -1/80 | 75 |
3 | 5/8 | 1 | 0 | 1/80 | 625(10,-1) |
1 | 0 | 0 | 0 | 1/15 | 6600 |
2 | 1 | 0 | 0 | -1/30 | 200(7/4,-5/8) |
3 | 0 | 1 | 0 | 1/30 | 500 |

Max Z = 8(200) + 10(500) = 6600
200+500 ≤ 700
50(200) + 80 (500) ≤ 50000

El comerciante requiere comprar 200 kg del tipo A y 500 kg del tipo B

Problema 3
Un estudiante dedica parte de sutiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa C&A le paga $5 por cada impreso repartido y la empresa LOB, con folletos más grandes, le paga $7 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos de C&A, en la que caben 120 y otra para los impresos de LOB, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que sepregunta el estudiante es ¿cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su ganancia diaria sea máxima?

Max Z = 5X1 + 7X2
X1 ≤ 120
X2 ≤100
X1+ X2 ≤ 150
X1, X2 ≥ 0

Min -Z = -5x1 - 7x2
X1 +X3 = 120
X2 +X4 = 100...