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Plataforma Educativa UNIDEG

Material de estudio

Materia: Cálculo I
Módulo 1

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Para determinar una expresión que ayude a calcular la distancia entre dos puntoscualesquiera,
toma los siguientes dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) que al situarlos en el plano cartesiano
quedan de la siguiente forma:

Como se puede apreciar en la Figura 1, la distancia entre los puntos P1y P2 es la hipotenusa del
triángulo rectángulo con catetos y , de esta forma, si aplicas el Teorema de Pitágoras para
determinar la longitud de la hipotenusa del triángulo formado encontrarás ladistancia entre los
puntos P1 y P2,

Hipotenusa2 = cateto2 + cateto2 (Teorema de Pitágoras)

Debido a que la hipotenusa representa la distancia entre los puntos P1 y P2, la representarás con
la letra d.1

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Materia: Cálculo I
Módulo 1

Si despejas d, finalmente obtienes la fórmula de la distancia entre dos puntos, es decir,

ˤ

{˳$ . ˳# {$ - {˲$ . ˲#{$

Ejemplo 1: Observa la figura siguiente, iniciarás el cálculo de la distancia entre dos puntos
retomando B (-6, -3) y E (2, -1).
Solución:

Para aplicar la fórmula de la distancia es necesariodecidir qué punto (B ó E) será P1 y P2; toma a
B como P1 y a E como P2, de esta manera:

2

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Materia: Cálculo I
Módulo 1

La distancia buscada es ˤ

ź%unidades de longitud. Si no es necesaria demasiada precisión,

se puede utilizar su valor aproximado d=8.24.
¿Cuál sería la distancia entre B y E si se hubiera elegido B como P2 y E como P1? ¡Acertaste!,es
la misma distancia.

Ejemplo 2: Calcula la distancia entre los puntos (2, 3) y (4, 5). Toma P1 (2,3) y P2 (4,5).
Solución:

La distancia entre los puntos (2, 3) y (4, 5) es ˤ

% unidades delongitud.

PUNTO MEDIO
En ocasiones, es necesario conocer las coordenadas del punto que divide un segmento de recta
exactamente a la mitad; a este punto se le conoce como punto medio. Las fórmulas para...