Plinomios

Polinomio
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»-división, y del latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) yconstantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Entérminos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinomial, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizadosen cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomiosP(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):

el polinomio suma R(x), será:

que es lo mismo que:

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

Ejemplo:
Escribiendo lospolinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.

SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
La resta o sustracción se realiza sumando al minuendo el polinomio opuesto del sustraendo, y colocando cada término debajo de su término semejante en elminuendo y realizando una suma considerando las reglas de los signos.

Tenemos que recordar que en la sustracción o resta los signos de todos los términos del sustraendo primero deben cambiarse y luego se completa el proceso como en la suma o adicción.

[editar]Multiplicación de polinomios
[editar]Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de estepolinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k.
Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

Lo multiplicamos por 3,

Operando con los coeficientes:

Y tenemos como resultado:

esta operación también puede expresarse del siguiente modo:Que es la forma aritmética para hacer la operación.
[editar]Multiplicación de un polinomio por un monomio
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomiopor el monomio es:

Agrupando términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:

Que es el resultado del producto.
Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

y del monomio:

La multiplicación es:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

realizando las operaciones:

esta misma operación, se puede representar de estaforma:

donde se multiplica cada uno de los monomios del polinomio P(x) por el monomio M(x)
[editar]Multiplicación de dos polinomios
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

entonces:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

agrupando términos:

operando...