Poblacion De Diseño

1. POBLACION DE DISEÑO

Departamento Provincia Distrito Años 1940 1961 1972 1981 1993 2005 2007 habitantes 6175 9342 12499 15344 19847 24057 25265

: : :

La Libertad Otuzco Otuzco

2. METODO ARITMETICO Se emplea la fórmula :

Pf = Pa + rxt

Siendo Luego: r1 ! r2 r3 r4 r5 r6

:

r!

Po  P1 t

9342  6175 ! 150.81 21 12499  9342 ! ! 287.001 11 15344  12499 ! ! 316.111 919847  15344 ! ! 375.251 12 24057  19847 ! ! 350.83 12 25265  24057 ! ! 604.00 2
r! r1  r2  r3  r4  r5  r6 ! 347 .33 6

Por lo tanto, la ecuación general estará dado por:

Pf = Pa + 347t «(1)

Reemplazando en (1) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas. P2014=25265 + 347.33 P2019 = 25265 + 347.33 P2024 = 25265+347.33 P2029 = 25265 + 347.33 P2034 = 25265 + 347.33 P2039= 25265 + 347.3 (7) = 27696 (12)= 29433 (17) = 31170 (22) = 32906 (27) = 34643 (32) = 36380

b) Método del interés compuesto Se emplea la fórmula:

Siendo: r ! t Luego:
r1 ! 21

Pf Po

1

9342  1 ! 0.020 6175 12499  1 ! 0.027 93426175 15344  1 ! 0.023 12499 19847  1 ! 0.022 15344

r2 ! 11

r3 ! 9

r4 ! 12

r5 ! 12

24057  1 ! 0.016 19847
25265  1 ! 0.025 24057

r6 !2

r ! 6 r1 xr2 xr3 xr4 xr5 xr6  1 ! 0.022

   
f!

a

(1  r ) t

Por lo tanto la ecuación general es:

P f ! Pa (1.022 ) t ....( 2)

Reemplazando en (2) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.

P2014=25265 (1.022) 7 = 29422 P2019 = 25265 (1.022) 12 = 32804 P2024 = 25265(1.022) 17 = 36575 P2029 = 25265 (1.022) 22 = 40779 P2034 = 25265 (1.022) 27 = 45467 P2039= 25265 (1.022) 32 = 50693

c) Método de la Ecuación de segundo grado

Se emplea la fórmula: Año 1993 2005 2007 x 0 12 14

Y = A + BX + CX2 x2 0 144 196 y 19847 24057 25265

Reemplazando estos valores en la formula se tiene:

Año 1993: Año 2005: Año 2007:

A + B(0) + C(D)2 = 19847 A + B(12) + C(144) = 24057; 12B + 144C = 4210 «(a) A + B(14) + C(196) = 25265; 14B +196C = 2418«.. (b)Resolviendo (a) y (b)

B = 133.833

C= 18.083

Por lo tanto la ecuación general con los valores de A, B y C conocido es: Y = 19847 + 133.833x + 18.083x 2

P2014= 19847 + 133.833(21) + 18.083(21) 2 = 30632 P2019 = 19847 + 133.833(26) + 18.083(26) 2 = 35551 P2024 = 19847 + 133.833(31) + 18.083(31) 2 = 41374 P2029 = 19847 + 133.833(36) + 18.083(36) 2 = 48101 P2034 = 19847 + 133.833(41) +18.083(41) 2 = 55732 P2039 = 19847 + 133.833(46) + 18.083(46) 2 = 64267

d) Método de los incrementos variables. Se emplea la fórmula: Pf ! Pa  m (1  Siendo: m = Número de décadas a partir de 2007
(1 = Primer promedio de incrementos (2 = Segundo promedio de incrementos

m(m  1) (2 2

Obtención de (1 y (2, cuadrado auxiliar: Año 1987 Población 17596 3654(a) 1997 21250 4015(b) 2007 25265
(1! (1 (2

361

ab 2

( 2 ! 361

= 3834.50 Por lo tanto la ecuación general es: Pf = 25265 + 3834.5m + 180.5m (m+1) «.(4)

Luego, en a (4) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.

P2014= 25265 + 3834.5(0.7) + 180.5(0.7)(1.7) = 28164 P2019 = 25265 + 3834.5(1.2) + 180.5(1.2)(2.2) = 28164 P2024 = 25265 + 3834.5(1.7) + 180.5(1.7)(2.7) = 28164 P2029 = 25265 + 3834.5(2.2) +180.5(2.2)(3.2) = 28164 P2034 = 25265 + 3834.5(2.7) + 180.5(2.7)(3.7) = 28164 P2039 = 25265 + 3834.5(3.2) + 180.5(3.2)(4.2) = 28164

e) Método de la curva exponencial modificada de Folwell Se emplea la formula: Y = a + bc x Debido a que existen 3 incógnit as se deben formar 3 ecuaciones para hallar sus valores. Se tomará como base la población del año 1993 (x=0)

Luego, las ecuaciones son:P1993= 19847=a + bcº P2005 = 24057 = a + bc 12 P2007 = 25265 = a + bc 14 De (P) : a + b = 19847 «..(p) «..(q) «..(r) «..(s)

(s) en (q) y (r) 24057 = (19847 ±b) + bc12 25265 = 19847-b) + bc14 Simplificando: 4210 = b (c 12 ± 1) ««..(t) 5418 = b (c 14 ± 1 ) ««.(u)

De (t):

b!

4210 ...( y ) en (u) c12  1

5418 ! 4210

C 14  1 C 12  1

Despejando:

C 14  1 ! 1.287 .......( w) C...