Poblemas de la vida cotidiana, resueltos por sistemas de ecuaciones

Aprendizaje Virtual
PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE LA VIDA COTIDIANA
RESUELTOS POR EL MÉTODO DE SISTEMA DE ECUACIONES

Cuaderno de actividades
ENRIQUE V. VILLASEÑOR
ESTUDIANTE DEL SEGUNDO CUATRIMESTRE DE LA MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

MAESTRO:

JOSÉ LUIS LOME SERRANO

Sistemas de Ecuaciones

Es de suma importancia saber
interpretar el lenguaje algebraico

Tanto saber leerlo

Comosaber escribirlo

En el método de reducción o de suma o resta,
consiste en primer lugar seleccionar y eliminar
algebraicamente a una de las dos literales.
Y recuerda los pasos:
• Comprender el enunciado
• Identificar las incógnitas
• Traducir a lenguaje algebraico
• Plantear las ecuaciones
• Resolver el sistema
• Comprobar la solución

Actividad 1
Método de Reducción
o de suma oresta
La suma de las
edades de un
Padre y su hijo es
39 y su diferencia
es 25. ¿Cuál es la
edad de cada uno?

Solución
Llamamos x a la edad del padre
Y llamamos y a la edad del hijo
La suma de las edades es 39:
La diferencia de las edades es 25:
Entonces el
x + y = 39
sistema es:
x – y = 25

x + y = 39
x – y = 25

Resolvemos el sistema por
el método de reducción
x + y = 39
+x – y = 25
2x = 64
Despejando x, nos queda: x = 64/2
x = 32

Ahora sustituimos el valor de x=32 en cualquiera de las
dos ecuaciones originales, para obtener el valor de “y”
x + y = 39
32 + y = 39
y = 39 -32
y=7

x + y = 39
32 + y = 39
y = 39 -32
y=7

De las operaciones tomamos los valores
obtenidos para “x” y “y”
Llamamos x a la edad del padre: x = 32
Y llamamos y a la edaddel hijo: y = 7
La edad del padre es 32 años
y la del hijo es 7 años

Debemos comprobar la ecuación:
x + y = 39
x – y = 25

Escribimos la ecuación original

Sustituimos los valores de x, y
en la ecuación original

Y hemos comprobado que al
cumplirse la igualdad en
ambas ecuaciones, el
procedimiento y desarrollo es
correcto

X = 32
Y=7

32 + 7 = 39
32 – 7 = 25
39 = 39
25= 25

Ejercicios resueltos

Ejercicios de repaso
Resuelve los sistemas por el método de
Reducción y comprueba tus resultados:
1. Hallar dos números sabiendo que el mayor más seis veces el menor
es igual a 62 y el menor mas cinco veces el mayor es igual a 78.
2. Al dividir un número entre otro el cociente es 2 y el residuo es 5. si la
diferencia entre el dividendo y el divisor es de51, ¿De qué números
se trata?.
3. La base de un rectángulo mide 20 m más que su altura. Si el
perímetro mide 172 m, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?.
4. En una clase hay 80 alumnos entre chicas y chicos. En el último
examen de matemáticas han aprobado 60 alumnos, el 50 % de las
chicas y el 90 % de los chicos. ¡Cuántos chicos y chicas hay en clase?.
5. Paco tiene en su cartera $2100 en billetes de 50 y 200 pesos. Si
dispone de 15 billetes, ¿Cuántos billetes tiene de cada clase?.

Sistemas de Ecuaciones

,

En el método de sustitución consiste en:
1. Despejar una de las dos literales de cualquiera de las dos ecuaciones .
( siempre busca despejar la que sea más fácil).
2. Sustituye el valor de la literal en la otra ecuación.
3. Realiza las operacionesalgebraicas correspondientes hasta encontrar el
valor de la literal.
4. Sustituye el valor de la literal encontrada en cualquiera de las dos
ecuaciones originales, realizas las operaciones hasta obtener el valor de la
otra literal
Y recuerda los pasos:
• Comprender el enunciado
• Identificar las incógnitas
• Traducir a lenguaje algebraico
• Plantear las ecuaciones
• Resolver el sistema
•Comprobar la solución

Actividad 2
Método de Sustitución
Una parcela rectangular tiene
un perímetro de 320 m. Si
mide el triple de largo que de
ancho, ¿Cuáles son las
dimensiones de la parcela?

Solución
Llamamos x al ancho
Y llamamos y al largo
El largo es el triple que el ancho:
y = 3x
El perímetro es 320 :
2x + 2y = 320
Entonces el
y = 3x
ecuación 1
sistema es:
2x + 2y = 320...