pobreblam

 Enunciado:
Resolver el problema 4.1 del libro métodos numéricos aplicados a la ingeniería.
Nieves, Antonio y Domínguez, Federico
Grupo editorial patria
4ª Edición (pág. 345)
Problema 4.1
Lafunción
Φ
Surge en el diseño de un reactor químico. Se desea encontrar una pareja (x,y) que minimice Φ
Nota: Elabore un programa de computo para resolverlo con el método de Newton-Raphsonmultivariable.


Explicación del método.
Método Newton-Raphson modificado.
El método iterativo para sistemas de ecuaciones converge linealmente. Del mismo modo que en el método de una incógnita,puede crearse un método de convergencias cuadrática, es decir, el método de Newton-Raphson multivariable. A continuación se obtendrá este procedimiento para dos variables; la extensión a tres o másvariables es viable generalizando los resultados.
Supóngase que está resolviendo el sistema.


Donde ambas funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan expandirse en serie de Taylor.Esto es:
f(x,y)=f(a,b)++………
donde f(x,y) se ha expandido alrededor del punto (a,b) y todas las derivadas parciales están evaluadas en (a,b).
Expandiendo , alrededor de (
(++)++…..___________(1)
Donde todas las derivadas parciales están evaluadas en ( De la misma forma puede expandirse como sigue.
(++)++…..______________(2)
De igual manera que en la ecuación (1), todas lasderivadas parciales de (2) están evaluadas en (
Ahora supóngase que están cerca de la raíz buscada ( y que los lados izquierdos de las dos últimas ecuaciones son casi cero; además, asúmase que estántan próximos de que puede omitirse los términos a partir de los que se encuentran agrupados en paréntesis rectangulares.
Con esto las ecuaciones (1) y (2) se simplifican a:
0 (++)
0 (++)________________(3)
Para simplificar la aún mas, se cambia la notación con

)=h ______(4)
Y así queda la (k+1)-ésima iteración de la k-ésima
=
=
La sustitución de la ecuación (3) y (2) y el...