poema

Un universo es una colección de objetos de los que se hablará en una lógica específica. Por ejemplo, si se ha de tratar de ``contribuyentes al fisco'', entonces el universo consistirá de las personasfísicas o morales que pagan o han de pagar impuestos y, naturalmente, de las cantidades pagadas como impuesto. Si se habla de automóviles y sus refacciones, el universo consistirá de los objetosinvolucrados, a saber, automóviles y componentes de ellos que sean relevantes en el discurso.

Un conjunto en el universo es, desde un punto de vista intuitivo, una colección de objetos en el discursotal que es posible decidir cuándo un objeto del universo está o no en esa colección. En el universo de contribuyentes, las personas físicas forman un conjunto, las personas morales otro, loscontribuyentes cuyo pago anual de impuestos excede 105 unidades monetarias forma un conjunto, etc. Abstrayendo la noción de conjunto, se puede considerar que un conjunto es exactamente una función del universoen el conjunto de valores 0,1 que asocia precisamente el valor 1 a los objetos que estén en el conjunto y el valor 0 a los que no1.

Un conjunto difuso es también una función que asocia a cadaobjeto del universo un valor en el intervalo [0,1]. Si x es un objeto en el universo y y=C(x) es el valor asociado a x, se dice que y es el grado de pertenencia del objeto x al conjunto difuso C.

Asípues, todo conjunto en el sentido usual es también un conjunto difuso. Los conjuntos usuales merecen un nombre especial. En inglés, por ejemplo, se les llama de manera convencional crisp2 sets. Enespañol no hay una tal convención, así que aquí los llamaremos sencillamente conjuntos usuales.

El conjunto vacío $\emptyset$ coincide con la función idénticamente cero y el universo coincide con lafunción constante 1.


Por ejemplo, en el universo de contribuyentes, para cada contribuyente x, sea i(x) el impuesto anual pagado por x en unidades monetarias. En México, podemos suponer que...