Poemas De Amor

SUMATORIA
1. 1+2+3+4…+97+98+99+100
* Hay 100 cantidades en la sumatoria porque si
De 1 a 10 -> hay 10
De 10 a 20 -> hay 10
De 20 a 30 -> hay 10
De 30 a 40 -> hay 10
De 40 a 50 -> hay 10
De 50 a 60 -> hay 10
De 60 a 70 -> hay 10
De 70 a 80 -> hay 10
De 80 a 90 -> hay 10
De 90 a 100 -> hay 10
.∙. Como 100 es par lo divido entre 2 que es igual a 50101
1+2+3+…+97+98+99+100
101
101

* Se multiplica 101 x 50 = 5050
.∙. La sumatoria es igual a 5050
2. 1+3+5+…+97+99
* Hay 50 números impares del 1 al 99
.∙. 50 es par y se divide entre 2
⁵⁰⁄₂ = 25
100
100
100
1+3+5+…+95+97+99

* Se multiplica 25 x 100 = 2500
.∙. La suma de los 50 números impares es 2500
3. 2+4+6+…+98+100
* Hay 50 números pares del 2 al100
.∙. 50 es par y se divide entre 2
⁵⁰⁄₂ = 25
102
102
2+4+6+…+96+98+100
102

* Se multiplica 25 x 102 =2550
.∙. La suma de los 50 números impares es 2550

4. 1-2+3-4+…-98+99-100
Los impares son positivos y son 50
.∙. Por el ejercicio ② la sumatoria es igual a 2500 y los pares son negativos y también son 50
.∙. Por el ejercicio ③ la sumatoria es igual a 2550
2500
2550-50
Pero como son negativos la sumatoria es igual a -2550
.∙. La diferencia es -

5. -1+2-3+4-…+98-99+100
Los pares son positivos y son 50
.∙. Por el ejercicio ③ la sumatoria es igual a 2550 y los impares son negativos y también son 50
.∙. Por el ejercicio ② la sumatoria es igual a 2500
2550
2500
50
Pero como son negativos, la sumatoria es igual a -2500
.∙. La diferencia es-

6. 3+6+9+…+93+96+99
* Hay 33 cantidades en la sumatoria porque si
De 3 a 30 -> hay 10
De 30 a 60 -> hay 10
De 60 a 90 -> hay 10
De 90 a 99 -> hay 3
33
Como 33 es impar realizo un corrimiento
.·. Tomo 32 elementos y 32 es par, lo divido entre 2 y es igual a 16
99
3+6+9+…+90+93+96+99
99

99

* 99x16= 1584 y se suman 99 para queasí sean 33 elementos
1584+99=1683
.∙. La sumatoria es igual a 1683
7. 4+8+12+…+92+96+100
* Hay 25 cantidades en la sumatoria porque si
De 4 a 40 -> hay 10
De 40 a 80 ->hay 10
De 80 a 100 ->hay 5
25
Como 25 es impar realizo un corrimiento
.∙. Tomo 24 elementos y 24 es par, lo divido entre 2 que es igual a 12
100
100
1004+8+12+…+88+92+96+100
* 100 x 12= 1200 y se suma 100 para que sean 25 elementos
* 1200 + 100= 1300
.∙. La sumatoria es igual a 1300
8. 5+10+15+…+95+100
* Hay 20 cantidades en la sumatoria porque si
De 5 a 50 -> hay 10
De 50 a 100 -> hay 10
20
²⁰⁄₂ = 10 => 20 es par
105
5+10+15+…+90+95+100
105

105

* 105 x 10= 1050
.∙. La sumatoria esigual a 1050
9. 6+12+18+…+90+96
* Hay 16 cantidades en la sumatoria porque si
De 6 a 60 -> hay 10
De 60 a 90 -> hay 5
De 90 a 96 -> hay 1
16
¹⁶/₂ = 8 =>16 es par
102
6+12+18+…+84+90+96
102

102

* 102 x 8= 816
.∙. La sumatoria es 816
10. 7+14+21+…+91+98
* Hay 14 cantidades en la sumatoria porque si
De 7 a 70 -> hay 10
De70 a 98 -> hay 4
14
¹⁴⁄₂ = 7 => 14 es par
105
7+14+21+…+84+91+98
105

105

* 105 x 7 = 735
.∙. La sumatoria es igual a 735
11. 8+16+24+…+80+88+96
* Hay 12 cantidades en la sumatoria porque si
De 8 a 80 -> hay 10
De 80 a 96 -> hay 2
12
¹²⁄₂ = 6 => 12 es par
104
104
104
8+16+24+…+80+88+96* 104 x 6= 624
.∙. La sumatoria es igual a 624
12. 9+18+27+…+90+99
* Hay 11 cantidades en la sumatoria porque si
De 9 a 90 -> hay 10
De 90 a 99 -> hay 1
11
Como 11 es impar realizo un corrimiento
.∙. Tomo 10 elementos y 10 es par, lo divido entre 2 que es igual a 5
99
9+18+27+…+72+81+90+99
99
99

* 99 x 5 = 495 y se suma 99 para...