poetas edad de oro


PROBLEMA ROMBO
El área de un rombo viene dado por:





Sea x su diagonal mayor e y su diagonal menor.
Según el área del rombo tenemos:     [Math Processing Error]
Como tenemos dosincógnitas, nos hace falta una segunda ecuación.





Podemos aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que está sombreado en la figura.


            


Reuniendo ambasecuaciones tenemos el siguiente sistema:





Lo resolvemos mediante el método de sustitución.


            


            


            


Se trata de una ecuación bicuadrática. Pararesolverla hacemos el cambio de variable:     z = y2


Nos queda una ecuación de segundo grado:     z2 - 100z + 2304 = 0


            

Si  z = 64     ⇒     z = y2     ⇒     y = ±√z = ±√64 = ±8Si  z = 36     ⇒     z = y2     ⇒     y = ±√z = ±√36 = ±6


Las longitudes no pueden ser negativas, así que descartamos la solución negativa.

Si  y = 8     ⇒      x = 48/y = 48/8 = 
Si  y =6     ⇒      x = 48/y = 48/6 = 8


Como x es la diagonal mayor medirá  8 cm  , y por tanto, la diagonal menor y mide 6 cm.

PROBLEMA 2
Un rectángulo mide 16 cm de ancho y 20 cm de largo. ¿Cuántodebe aumentar de ancho y disminuir de largo para que su área aumente en 22 cm2 y su perímetro en 2 cm?


Sea x lo que aumenta de ancho, y sea y lo que aumenta de largo.





El rectánguloresultante medirá  (16 + x)  cm  de ancho y  (20 - y)  cm  de largo.

Figura
Área
Perímetro
Primer rectángulo
16 · 20 = 320
2·16 + 2·20 = 72
Segundo rectángulo
(16 + x)(20 - y)
2(16 + x) +2(20 - y)
El área del segundo rectángulo mide 22 cm2 más que el área del primero, luego:      (16 + x)(20 - y) = 320 + 22


El perímetro del segundo rectángulo mide 2 cm más que el del primero,luego:;      2(16 + x) + 2(20 - y) = 72 + 2


Simplificamos ambas ecuaciones:


            (16 + x)(20 - y) = 320 + 22     ⇔     320 + 20x - 16y - xy = 342     ⇔     20x - 16y - xy = 22...