Pohl_pendulum

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Facultad de Ciencias Básicas
Escuela de Física

Profesor: Emerson Chiquillo
Laboratorio 7. Péndulo de Pohl
1. Objetivos
• Estudiar el movimiento oscilatorio libre, empleando el péndulo de Pohl.
• Estudiar el movimiento oscilatorio amortiguado por medio del péndulo de Pohl.
2. Fundamento Teórico
INTRODUCCIÓN
El péndulo de Pohl es un sistema queoscila respecto de su posición de equilibrio, como
se muestra en la Figura 1. La fuerza restauradora que permite la oscilación se debe a un
resorte en forma helicoidal. Conectado al péndulo hay un freno magnético que actúa como
amortiguador de la oscilación, y un motor de velocidad variable que le proporciona una
fuerza oscilante. Así, el péndulo de Pohl permite un estudio de las oscilaciones libres,amortiguadas y forzadas.
MARCO TEÓRICO
El péndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido a un

Figura 1: Esquema del péndulo de Pohl. (Tomado de: PPA European Social Fund Prague & EU: We
invest in your future.)

muelle helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal. El disco del péndulo se
frena mediante las corrientes de Foucault que genera el campomagnético producido por
una bobina en el anillo de cobre. El momento de las fuerzas que ejerce el campo magnético
sobre las corrientes inducidas es proporcional a la velocidad angular de rotación y de sentido contrario a ésta. La intensidad del campo magnético es proporcional a la corriente I
que pasa por la bobina, la fuerza sobre dichas corrientes es también proporcional al campo
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Escuela de Física

magnético. El momento de frenado es proporcional, por tanto, al cuadrado de la intensidad
de la corriente que pasa por la bobina. La fuerza oscilante se proporciona mediante un
motor de velocidad variable, que dispone de una rueda impulsora y una rueda excéntrica
unida a una palanca. La palanca se atornilla a unavarilla que puede girar alrededor del
mismo eje y cuyo extremo está unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura
que permite ajustar la amplitud de la oscilación forzada. La varilla impulsora y el disco giran independientemente uno del otro, solamente están conectados por el muelle helicoidal.
El péndulo de Pohl puede ser considerado como un oscilador armónico. Dependiendo
de lascondiciones específicas, este péndulo puede oscilar de tres formas diferentes: oscilaciones libres, oscilaciones amortiguadas y oscilaciones forzadas. La descripción del péndulo
de Pohl como oscilador armónico lineal requiere substituir las fuerzas por los torques y los
desplazamientos lineales por los desplazamientos angulares. En analogía con el péndulo
mecánico, tenemos que: cuando se desplaza eldisco de su posición de equilibrio y se suelta,
la ecuación que describe la dinámica rotacional del anillo de cobre depende del torque en el
resorte helicoidal (τ1 ) y del torque generado por el freno magnético (τ2 ). Así, Iα = τ1 + τ2 ,
donde I es el momento de inercia del anillo respecto al eje de rotación, α es la aceleración
angular y τ1 = −Kθ, τ2 = −γω. Donde K la constante de torsión (se mideen Nm), θ el
desplazamiento angular, γ el coeficiente de amortiguamiento (se mide en kg m2 /s) y ω la
frecuencia angular. Por tanto, la ecuación dinámica en forma diferencial es dada por,
d2 θ
dθ
+ 2δ + ω02 θ = 0
2
dt
dt

(1)

donde, δ = γ/(2I ) y ω02 = K/I. Esta ecuación diferencial tiene como solución general
θ = θ0 e−δt cos(ωt + α)

(2)

donde θ0 es la posición angular inicial y α la constantede fase. Estas dos cantidades se
obtienen en base a las condiciones iniciales. Así, α = arctan(ω/δ). Por otra parte, ω =
ω02 − δ2 es la frecuencia angular del movimiento y
• Si ω02 > δ2 el movimiento es amortiguado y el sistema oscila con amplitud decreciente.
• Si ω02 = δ2 el amortiguamiento es crítico, el sistema regresa a su posición de equlibrio
sin oscilar cuando se desplaza.
• Si ω02 < δ2...