Poiseuille

Principio
   FLUIDOS
   HIDRODINAMICA - FLUIDOS VISCOSOS O REALES
 

 


RESISTENCIA HIDRODINAMICA
Ahora le toca el turno a los fluidos reales. Te voy a presentar dos nuevos conceptos con un ejemplo muy sencillo: imaginemos una jeringa cargada con agua primero y con dulce de leche después. En ambos casos queremos expulsar los líquidos lo más rápido posible. Con el agua no hayproblema; un poco de fuerza y ya sale. Con el dulce de leche hay problemas: la fuerza que hay que hacer en el émbolo es grande, y aún así sale muy lentamente. Ahora lavemos bien la jeringa antes de guardarla (mentalmente) y analicemos la cuestión.
Queda claro que el nuevo fenómeno que aparece es el de la resistencia al movimiento del fluido. Como veremos esta resistencia es cuantificable, y por ahora lallamaremos simplemente R, resistencia hidrodinámica.


También resulta obvio que no todos los fluidos tienen la misma resistencia hidrodinámica. Y que cuanto mayor es ésta mayor tendrá que ser la fuerza que hagamos para empujarlo por la jeringa. En fluidos no hablamos de fuerzas sino de presión. Hasta ahora qué tenemos: que a mayor resistencia hidrodinámica mayor presión hay que hacer en elémbolo: ΔP es proporcional a R.
Si fuéramos capaces de hacer exactamente la misma fuerza en los dos casos (agua y dulce de leche), ¿cuál sería la diferencia? Lógico, a igual presión lo que cambiaría sería el caudal con el que sale cada fluido: el más resistente (el dulce), poco caudal y el menos resistente (el agua), mucho caudal. Entonces, R y Q son inversamente proporcionales. Podemos juntar losdos razonamientos recontraintuitivos en una sola y sencilla ecuación:


 
 
ΔP = Q . R

 
 
A esta ecuación la llaman ley de Ohm hidrodinámica, por analogía con la ley de Ohm que se estudia en electrodinámica. Capaz que te diste cuenta que las proporcionalidades de las que hablamos en los razonamientos de entrada podrían no ser lineales. Sin embargo -por suerte- la cuantificación de loshechos da así.
 
 
Existe una fuerte analogía entre la corriente de fluidos y la corriente eléctrica. Tan fuerte es que las ecuaciones que describen ambos fenómenos son casi las mismas. Cambian algunos nombres y, por consiguiente, algunos símbolos. Pero las ecuaciones funcionan de la misma manera.

 
 
¿En qué unidades debe medirse la resistencia hidrodinámica? Según la ley de Ohmhidrodinámica, queda claro que las unidades de resistencia deben ser iguales a las unidades de presión divididas por las unidades de caudal. En el sistema internacional
 
 
[R] =
 
[ΔP]
=
Pa
=
Pa.s
= Pa.s.m-3 = Pa.s/m3
 











[Q]

m3

m3















s





 
 
Te las escribí de todas las maneras posibles.
Ahora bien, de qué depende la resistenciahidrodinámica. Supongamos que tenemos que desagotar un tanque de agua. La tarea será más rápida si lo hacemos por un caño grueso que por uno finito, y también por uno corto que por uno largo. Parece obvio que la resistencia aumente cuanto más finito y más largo sea el tubo. ¡Ah! Y también depende del tipo de fluido que esté circulando (agua, dulce de leche, aceite, aire...)
La propiedad de losfluidos que tiene que ver con su resistencia a circular por un caño o por donde sea se llama (ya lo habíamos dicho) viscosidad, que se simboliza con la letra griega minúscula terrorista eta, η. Resumamos todo en una ecuación:
 
 
R =
 
8π η l
 






S2


 
 
que se llama ecuación o ley de Poiseuille, en honor al médico fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869),que llegó a esta ecuación interesado en las características del flujo de la sangre. Recordando que la sección transversal de un tubo cilíndrico: S = π r², la misma ley puede escribirse así:
 
 
R =
 
8 η l
 






π r4


 
 
El primer factor, 8/π u 8π -según el caso-, es una constante numérica que no debe preocuparte para nada, y que tiene que ver con la geometría cilíndrica...