Poisson A Binomial
Páginas: 3 (577 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2012
APROXIMACIÓN DE POISSON A LA BINOMIAL.
En este caso se determinarán probabilidades de experimentos Binomiales, pero que dadas sus características, es posible aproximarlas con la distribución dePoisson, estas características son, n ( n es muy grande) y p0 (p es muy pequeña), por lo que:
La expresión anterior solo se cumple cuando n y p0, solo en este caso, si esto no secumple, la aproximación no se puede llevar a efecto, por lo que la fórmula a utilizar en este caso sería:
Donde:
== np = número esperado de éxitos = tasa promedio de éxitos
n = número derepeticiones del experimento
p = probabilidad de éxito = p(éxito)
Una regla general aceptable es emplear esta aproximación si n20 y p0.05: sí n100, la aproximación es generalmente excelentesiempre y cuando np10.
Ejemplos:
1. 1. Se sabe que el 5% de los libros encuadernados en cierto taller tienen encuadernaciones defectuosas. Determine la probabilidad de que 2 de 100 librosencuadernados en ese taller, tengan encuadernaciones defectuosas, usando, a) la fórmula de la distribución Binomial, b) la aproximación de Poisson a la distribución Binomial.
Solución:
a)n = 100
p = 0.05 = p(encuadernación defectuosa) = p(éxito)
q = 0.95 = p(encuadernación no defectuosa) = p(fracaso)
x = variable que nos define el número de encuadernaciones defectuosas en lamuestra = = 0, 1, 2, 3,....,100 encuadernaciones defectuosas
b)n = 100 encuadernaciones
p = 0.05
= np = (100)(0.05)= 5
x = variable que nos define el número de encuadernacionesdefectuosas en la muestra = = 0, 1, 2, 3,....,100 encuadernaciones defectuosas
Al comparar los resultados de las probabilidades con una y otra distribución, nos damos cuenta de que ladiferencia entre un cálculo y otro es de tan solo 0.0031, por lo que la aproximación de Poisson es una buena opción para calcular probabilidades Binomiales.
2.Un fabricante de maquinaria pesada tiene...
En este caso se determinarán probabilidades de experimentos Binomiales, pero que dadas sus características, es posible aproximarlas con la distribución dePoisson, estas características son, n ( n es muy grande) y p0 (p es muy pequeña), por lo que:
La expresión anterior solo se cumple cuando n y p0, solo en este caso, si esto no secumple, la aproximación no se puede llevar a efecto, por lo que la fórmula a utilizar en este caso sería:
Donde:
== np = número esperado de éxitos = tasa promedio de éxitos
n = número derepeticiones del experimento
p = probabilidad de éxito = p(éxito)
Una regla general aceptable es emplear esta aproximación si n20 y p0.05: sí n100, la aproximación es generalmente excelentesiempre y cuando np10.
Ejemplos:
1. 1. Se sabe que el 5% de los libros encuadernados en cierto taller tienen encuadernaciones defectuosas. Determine la probabilidad de que 2 de 100 librosencuadernados en ese taller, tengan encuadernaciones defectuosas, usando, a) la fórmula de la distribución Binomial, b) la aproximación de Poisson a la distribución Binomial.
Solución:
a)n = 100
p = 0.05 = p(encuadernación defectuosa) = p(éxito)
q = 0.95 = p(encuadernación no defectuosa) = p(fracaso)
x = variable que nos define el número de encuadernaciones defectuosas en lamuestra = = 0, 1, 2, 3,....,100 encuadernaciones defectuosas
b)n = 100 encuadernaciones
p = 0.05
= np = (100)(0.05)= 5
x = variable que nos define el número de encuadernacionesdefectuosas en la muestra = = 0, 1, 2, 3,....,100 encuadernaciones defectuosas
Al comparar los resultados de las probabilidades con una y otra distribución, nos damos cuenta de que ladiferencia entre un cálculo y otro es de tan solo 0.0031, por lo que la aproximación de Poisson es una buena opción para calcular probabilidades Binomiales.
2.Un fabricante de maquinaria pesada tiene...
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