Poisson
Páginas: 8 (1910 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2012
Practica 3: Simulacion con R (II) ´ ´
1.
Simulaciones
La funci´n sample es muy util para efectuar simulaciones o ´
> sample(1:10, 6) [1] 5 2 9 3 8 7 extrae del vector 1:10, seis elementos al azar sin repetici´n o > sample(1:10, 6, rep = T) [1] 10 8 4 10 6 6
extrae del mismo vector 6 elementos en los que se admite repetici´n. o
1.1.
Dados
Para simular la tirada de un dadopodemos utilizar > sample(1:6, 1) [1] 3 Para simular la tirada de 4 dados, o de un mismo dado 4 veces, podemos utilizar > sample(1:6, 4, rep = T) [1] 3 2 4 5 admitiendo repetici´n. o Si queremos simular la distribuci´n de la suma de los n´meros que salen o u al tirar 4 dados 1
> t set.seed(111) > t table(t) t 4 11 20 230 5 31 21 154 6 82 22 75 7 170 23 49 8 263 24 8 9 417 10 633 11 773 12 13 1415 976 1086 1121 1131 16 971 17 754 18 598 19 467
y podemos representar los resultados con un diagrama de barras > barplot(table(t))
2
0
200
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4
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8
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24
Se podr´ haber procedido similarmente as´ ıa ı: > x x [1] 5.02819982 1.82267011 5.95054520 0.05559562 genera 4 n´meros aleatorios uniformementedistribuidos entre 0 y 6. u La funci´n o > ceiling(x) [1] 6 2 6 1 transforma los valores anteriores en el menor entero no inferior al n´mero u (digamos que el n´mero siempre se redondea por arriba). u Combinando las dos instrucciones, se pueden generar n´meros aleatorios u entre 1 y 6. > ceiling(runif(4, 0, 6)) 3
[1] 1 4 6 1 Con la siguiente instrucci´n podr´ o ıamos conseguir > t t rbinom(12,10, 1/6) [1] 4 2 3 3 1 2 1 0 2 1 1 3 que se interpreta as´ en la primera tirada de 10 dados salieron 2 seises; en la ı: segunda, 0; en la tercera, 0... Si generamos 10000 n´meros aleatorios con u > set.seed(111) > t table(t) t 0 1 2 3 1634 3209 2898 1572 y representamos con 4 4 537 5 127 6 20 7 3
> barplot(table(t))
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2500
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1
2
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45
6
7
obtenemos un diagrama del todo an´logo al anteriormente obtenido. a
1.2.
Urnas
Tenemos una urna con 3 bolas blancas y 7 negras. Queremos simular la extracci´n de una bola. El n´mero 1 representa blanca y 0, negra. Podemos o u hacerlo con > sample(c(1, 0), 1, prob = c(3, 5)) [1] 0 En este caso, habr´ salido blanca. ıa Si queremos simular 8 extracciones con reposici´n o >sample(c(1, 0), 8, rep = T, prob = c(3, 5)) [1] 0 1 0 1 0 0 0 1 5
En este caso, s´lo habr´ o ıamos obtenido una bola blanca en las 8 extracciones. Si lo que nos interesa es s´lo el n´mero de bolas blancas, como este sigue una o u distribuci´n binomial con n=8 y p=3/8 o > rbinom(1, 8, 3/8) [1] 3 Podemos simular 10000 extracciones de 8 bolas con reposici´n o > t set.seed(111) > t table(t) t 0 12 3 4 232 1168 2288 2797 2174 y representamos > barplot(table(t)) 5 984 6 299 7 54 8 4
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Los valores exactos de las probabilidades los da la funci´n o > dbinom(0:8, 8, 3/8) [1] 0.0232830644 0.1117587090 0.2346932888 0.2816319466 0.2112239599 [6] 0.1013875008 0.0304162502 0.0052142143 0.0003910661 donde0:8 son los 9 valores cuya probabilidad se calcula. Comp´rense estas a probabilidades con los valores aproximados en diezmil´simas obtenidos con e table(t) anteriormente.
1.3.
Barajas
Si estamos interesados en los oros que salen en una extracci´n de 12 cartas o con reposici´n, se trata de una distribuci´n binomial con n=12 y p=10/40. o o Si repetimos el experimento 10000 veces > ttable(t)
7
t 0 1 2 3 4 5 307 1313 2287 2578 1907 1041 6 420 7 123 8 20 9 4
Si estamos interesados en las figuras que salen en las mismas 12 extracciones con reposici´n, se trata de una distribuci´n binomial con n=12 y p=16/40 o o
1.4.
Cola de espera para el autob´ s u
Supuesto que sigue una distribuci´n de Poisson de media 15 personas en o espera La funci´n o > set.seed(111) > t...
1.
Simulaciones
La funci´n sample es muy util para efectuar simulaciones o ´
> sample(1:10, 6) [1] 5 2 9 3 8 7 extrae del vector 1:10, seis elementos al azar sin repetici´n o > sample(1:10, 6, rep = T) [1] 10 8 4 10 6 6
extrae del mismo vector 6 elementos en los que se admite repetici´n. o
1.1.
Dados
Para simular la tirada de un dadopodemos utilizar > sample(1:6, 1) [1] 3 Para simular la tirada de 4 dados, o de un mismo dado 4 veces, podemos utilizar > sample(1:6, 4, rep = T) [1] 3 2 4 5 admitiendo repetici´n. o Si queremos simular la distribuci´n de la suma de los n´meros que salen o u al tirar 4 dados 1
> t set.seed(111) > t table(t) t 4 11 20 230 5 31 21 154 6 82 22 75 7 170 23 49 8 263 24 8 9 417 10 633 11 773 12 13 1415 976 1086 1121 1131 16 971 17 754 18 598 19 467
y podemos representar los resultados con un diagrama de barras > barplot(table(t))
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Se podr´ haber procedido similarmente as´ ıa ı: > x x [1] 5.02819982 1.82267011 5.95054520 0.05559562 genera 4 n´meros aleatorios uniformementedistribuidos entre 0 y 6. u La funci´n o > ceiling(x) [1] 6 2 6 1 transforma los valores anteriores en el menor entero no inferior al n´mero u (digamos que el n´mero siempre se redondea por arriba). u Combinando las dos instrucciones, se pueden generar n´meros aleatorios u entre 1 y 6. > ceiling(runif(4, 0, 6)) 3
[1] 1 4 6 1 Con la siguiente instrucci´n podr´ o ıamos conseguir > t t rbinom(12,10, 1/6) [1] 4 2 3 3 1 2 1 0 2 1 1 3 que se interpreta as´ en la primera tirada de 10 dados salieron 2 seises; en la ı: segunda, 0; en la tercera, 0... Si generamos 10000 n´meros aleatorios con u > set.seed(111) > t table(t) t 0 1 2 3 1634 3209 2898 1572 y representamos con 4 4 537 5 127 6 20 7 3
> barplot(table(t))
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obtenemos un diagrama del todo an´logo al anteriormente obtenido. a
1.2.
Urnas
Tenemos una urna con 3 bolas blancas y 7 negras. Queremos simular la extracci´n de una bola. El n´mero 1 representa blanca y 0, negra. Podemos o u hacerlo con > sample(c(1, 0), 1, prob = c(3, 5)) [1] 0 En este caso, habr´ salido blanca. ıa Si queremos simular 8 extracciones con reposici´n o >sample(c(1, 0), 8, rep = T, prob = c(3, 5)) [1] 0 1 0 1 0 0 0 1 5
En este caso, s´lo habr´ o ıamos obtenido una bola blanca en las 8 extracciones. Si lo que nos interesa es s´lo el n´mero de bolas blancas, como este sigue una o u distribuci´n binomial con n=8 y p=3/8 o > rbinom(1, 8, 3/8) [1] 3 Podemos simular 10000 extracciones de 8 bolas con reposici´n o > t set.seed(111) > t table(t) t 0 12 3 4 232 1168 2288 2797 2174 y representamos > barplot(table(t)) 5 984 6 299 7 54 8 4
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Los valores exactos de las probabilidades los da la funci´n o > dbinom(0:8, 8, 3/8) [1] 0.0232830644 0.1117587090 0.2346932888 0.2816319466 0.2112239599 [6] 0.1013875008 0.0304162502 0.0052142143 0.0003910661 donde0:8 son los 9 valores cuya probabilidad se calcula. Comp´rense estas a probabilidades con los valores aproximados en diezmil´simas obtenidos con e table(t) anteriormente.
1.3.
Barajas
Si estamos interesados en los oros que salen en una extracci´n de 12 cartas o con reposici´n, se trata de una distribuci´n binomial con n=12 y p=10/40. o o Si repetimos el experimento 10000 veces > ttable(t)
7
t 0 1 2 3 4 5 307 1313 2287 2578 1907 1041 6 420 7 123 8 20 9 4
Si estamos interesados en las figuras que salen en las mismas 12 extracciones con reposici´n, se trata de una distribuci´n binomial con n=12 y p=16/40 o o
1.4.
Cola de espera para el autob´ s u
Supuesto que sigue una distribuci´n de Poisson de media 15 personas en o espera La funci´n o > set.seed(111) > t...
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