Poisson

Plataforma Educativa UNIDEG

Actividades

Materia: Estadística y probabilidad 1
Módulo 4

DISTRIBUCIÓN PROBABILÍTICA DE POISSON
Las distribuciones probabilísticas binomiales para probabilidadde éxito (p) menores de 0.05
(algunos autores sostienen que hasta 0.1) podrían calcularse, pero esto tomaría demasiado tiempo
(en especial cuando n es muy grande, es decir mayor de 100). Ladistribución de probabilidades
se volvería cada vez mas sesgada conforme la probabilidad de éxito fuera más pequeña. La
forma límite de la distribución binomial cuando la probabilidad de éxito es muypequeña y n muy
grande, se denomina distribución probabilística de Poisson.
La distribución tiene muchas aplicaciones. Se utiliza como modelo para describir fenómenos
como la distribución de errores decaptura de datos, el número de defectos en piezas recién
pintadas, el número de clientes en espera de servicio en un restaurante y el número de accidentes
en una carretera en un periodo de tiempodeterminado.
La distribución de Poisson esta dada por la siguiente expresión matemática.

Donde:
µ.- Es la media aritmética del número de ocurrencias (éxitos) en un intervalo de tiempo dado.
e.-Constante igual a 2.71828 (base del sistema logarítmico neperiano)
x.- Es el número de ocurrencia de éxitos.
P(x) .- Es la probabilidad que se pretende calcular
El número medio de éxitos µ puededeterminarse en situaciones binomiales por medio de np,
donde n es el número total de ensayos y p la probabilidad de éxito de que ocurra el fenómeno
estudiado.

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Materia: Estadística y probabilidad 1
Módulo 4

Ejemplo 1:
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan
300 viajes, ¿cual es laprobabilidad de tener 3 accidentes?
En este caso se debe calcular el promedios usando la fórmula µ=np
µ= (300)(0.02)=6

P(x=3) = 0.0892
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de...