poisson
Páginas: 2 (467 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2014
AJUSTE DE UN CONJUNTO DE DATOS REALES A UNA DISTRIBUCION TEORICA
En la práctica, uno recoge datos experimentales pero desconoce a priori cuál es la distribución (binomial, Poisson, etc.) quesiguen esos datos. Por ello, a la hora de determinar cuál es esa distribución teórica, resulta habitual el método de ensayo/error: ensayamos con una cierta distribución que nos parece verosímil, ycomparamos los resultados que produciría esa distribución (teórica) con los datos reales que hemos recogido. Si los primeros aproximan suficientemente bien los segundos, admitiremos que la distribución quesiguen los datos es la que hemos conjeturado; en otro caso, probaremos otras posibilidades.
Como ejemplo de esta situación (que aparece constantemente en la investigación científica), durante laSegunda Guerra Mundial se tuvo la sospecha de que los impactos de las bombas nazis en el Sur de Londres obedecían a una Ley de Poisson. Para decidir si esta conjetura era cierta, se dividió el área totalen 576 áreas parciales de 0’25 km2, y se recogieron los siguientes datos:
Nº impactos (k)
0
1
2
3
4
5
Nº áreas con k impactos
229
211
93
35
7
1
A fin de ajustar los datosanteriores a una distribución de Poisson, se hicieron las siguientes consideraciones:
1) Para definir una distribución de Poisson, es necesario conocer el valor del parámetro correspondiente. Comocoincide con la media de la distribución, se estimó el valor del parámetro como la media del conjunto de datos anterior. Puede comprobarse que esta media es de 0’93. En consecuencia, se estimó .
2) Enconsecuencia, el modelo propuesto fue . Esta fórmula proporcionaba la probabilidad de que uno de esos pequeños áreas (de 0’25 km2) recibiera exactamente k bombas.
3) Para comprobar la bondad delmodelo, se compararon las predicciones del modelo con los datos reales. Con ese fin se determinaron las siguientes probabilidades, utilizando la expresión obtenida en el apartado anterior:
Nº...
En la práctica, uno recoge datos experimentales pero desconoce a priori cuál es la distribución (binomial, Poisson, etc.) quesiguen esos datos. Por ello, a la hora de determinar cuál es esa distribución teórica, resulta habitual el método de ensayo/error: ensayamos con una cierta distribución que nos parece verosímil, ycomparamos los resultados que produciría esa distribución (teórica) con los datos reales que hemos recogido. Si los primeros aproximan suficientemente bien los segundos, admitiremos que la distribución quesiguen los datos es la que hemos conjeturado; en otro caso, probaremos otras posibilidades.
Como ejemplo de esta situación (que aparece constantemente en la investigación científica), durante laSegunda Guerra Mundial se tuvo la sospecha de que los impactos de las bombas nazis en el Sur de Londres obedecían a una Ley de Poisson. Para decidir si esta conjetura era cierta, se dividió el área totalen 576 áreas parciales de 0’25 km2, y se recogieron los siguientes datos:
Nº impactos (k)
0
1
2
3
4
5
Nº áreas con k impactos
229
211
93
35
7
1
A fin de ajustar los datosanteriores a una distribución de Poisson, se hicieron las siguientes consideraciones:
1) Para definir una distribución de Poisson, es necesario conocer el valor del parámetro correspondiente. Comocoincide con la media de la distribución, se estimó el valor del parámetro como la media del conjunto de datos anterior. Puede comprobarse que esta media es de 0’93. En consecuencia, se estimó .
2) Enconsecuencia, el modelo propuesto fue . Esta fórmula proporcionaba la probabilidad de que uno de esos pequeños áreas (de 0’25 km2) recibiera exactamente k bombas.
3) Para comprobar la bondad delmodelo, se compararon las predicciones del modelo con los datos reales. Con ese fin se determinaron las siguientes probabilidades, utilizando la expresión obtenida en el apartado anterior:
Nº...
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