POISSON

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Química e
Industrias Extractivas



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON


Probabilidad y Estadística

Profesor: Cesar Hernández Vargas
Integrantes:
Contreras Avalos Ricardo
García Salazar Isamar
Muñoz Gaeta Cecilia
Rojas Suastes Ana
Velázquez Luna Ma. Teresa
Grupo: 2IV36
INDICE



Introducción……………………………………… 3



Definición ……………………………………… 4



Características ……………………………………… 4


Distribución de Poisson ……………………………………… 5


Distribución de Poisson como Limite ……………………………………… 7


Representación Graficay tablas de  ……………………………………… 8


Media, Varianza y Desviación Estándar de X …..………………………… 9



Proceso de Poisson ……………………………………… 10



Conclusiones ……………………………………… 11



Bibliografía ……………………………………… 11
DISTRIBUCION DEPROBABILIDAD DE POISSON


I. Introducción
La distribución Poisson es  una de las más importantes distribución de probabilidad para variables discretas, es decir, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., k.  
La distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos, entre otros:  
El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes delos semáforos) durante un periodo definido de tiempo.  
El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.  
El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.  
El número de servidores web accedidos por minuto.  
El número de defectos en una longitud específica de una cinta magnética.  
El número de mutaciones de determinada cadena de ADNdespués de cierta cantidad de radiación.  
El número de defectos por metro cuadrado de tela.
Cada una de estas variables aleatorias representa el número total de ocurrencias de un fenómeno durante un periodo de tiempo fijo o en una región fija del espacio. Expresa la probabilidad de un número k de ocurrencias acaecidas en un tiempo fijo, si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y sonindependientes del tiempo discurrido desde la última ocurrencia o suceso.
La finalidad del presente objeto de aprendizaje, es adquirir la destreza y conocimiento necesario para la correcta utilización de la distribución de Poisson en el cálculo de probabilidades.








II. Definición
Utilizaremos la distribución de Poisson como aproximación de experimentos binomiales donde el número de pruebases muy alto (n→∞), pero la probabilidad de éxito muy baja (p→0). 
Se dice que X sigue una distribución  de Poisson de parámetro λ y que se obtiene del producto n*p (que nombraremos a partir de aquí como np, por mayor simplicidad), que se representa con la siguiente notación: X ~ Ps (λ)

III. Características
La distribución de Poisson se caracteriza por las siguientes propiedades:
Sea unapoblación de tamaño ∞.
Los sucesos son independientes entre sí.
Sea A un suceso que tiene una probabilidad p de suceder durante un periodo de tiempo, siendo esta probabilidad de ocurrencia durante un periodo de tiempo concreto muy pequeña (se suele hablar de que tiende a 0).
El producto n*p, tiende a aproximarse a un valor promedio o número medio, al que llamaremos λ.
X: número de individuos de lamuestra que cumplen A.
El conjunto de posibles valores de A es, E = {0,1,2,3,4....}












IV. Distribución de Poisson Ec. Original

Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson con parámetro
λ (λ ˃ 0) si la función masa de probabilidad de X es:

Ecuación 1. Función de Probabilidad de la distribución Poisson

x = variable que nos denota el número de éxitos que se...